chứng minh rằng nếu P và 2P+1 là số nguyên tố thì 4P +1 là hợp số
làm giải rõ ràng ra nha , ai nhanh nhất chính xác nhất mình tick cho !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}p>3\\2p+1\end{cases}\Rightarrow p=3k+2}\left(k\ge1\right)\)nếu là 3k+1=> 2p+1=6k+3 không nguyên tố
với p=3k+2=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 luôn chia hết cho 3=> Hợp số => dpcm
QC
6 tháng 3 2020
Tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/detail/19124427990
Hok tốt !
# Chi
DA
6 tháng 3 2020
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1; 3k+2
Nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 2(3k+1) +1 = 6k + 2 +1= 6k+3 = 3(2k+1) ( vì 3 \(⋮\)3 nên 3(k+1) \(⋮\)3 => 2p+1 là hợp số trái với đề bài)
Nếu p = 3k+2 thì 4p+1 =4(3k+2) +1 = 12k + 8+ 1 = 12k+9 = 3(4k+3) ( vì .........................................................................................)
Vậy...
26 tháng 11 2015
Theo bài ra ta có :
p là SNT lớn hơn 3 (1)
2p + 1 là SNT (2)
Vì p là SNT lớn hơn 3 (theo (1) ) nên p có 2 dạng : 3k+1 hoặc 3k+2 ( k là STN )
* Nếu p = 3k+1 thì :
2p+1 = 2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1) chia hết cho 3 hay 2p+1 chia hết cho 3 (3)
Mà p>3 => 2p+1>3 (4)
Từ (3) và (4) => 2p+1 là hợp số ( trái với (2) , loại )
Vậy p=3k+2
=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 = 3(4k+3) chia hết cho 3 hay 4p+1 chia hết cho 3 (5)
Mà p>3 => 4p+1>3 (6)
Từ (5) và (6) => 4p+1 là hợp số
=> đpcm
VN
1
3 tháng 3 2023
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên chắc chắn p ko chia hết cho 3
=>2p ko chia hết cho 3
mà 2p+1 nguyên tố
nên 2p+2 chia hết cho 3
=>2(2p+2) chia hết cho 3
=>4p+4 chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 1 2022
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$
Nếu $p=3k+1$ thì: $2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
Mà $2p+1>3$ nên $2p+1$ không là số nguyên tố (trái giả thiết)
Do đó $p=3k+2$. Khi đó:
$4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ với mọi $p>3$ nên $4p+1$ là hợp số.
Ta có đpcm.
17 tháng 12 2023
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p \cancel{vdots} 3
⇒ p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k ∈ N** )
Xét p = 3k + 1 ⇒ 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 vdots 3 ( là hợp số ) ( Loại )
⇒ p có dạng 3k + 2
⇒ 4p + 1 = 4 . ( 3k +2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 vdots 3 ( là hợp số )
Vậy , 4p + 1 là hợp số .
PN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 9 2023
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho 3. Nghĩa là $p$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$.
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$ thì $2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ với mọi $p>3$ nên $2p+1$ không là snt (trái với đề)
$\Rightarrow p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}$
$\Rightarrow 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ nên $4p+1$ là hợp số.
PN
1
NX
1 tháng 9 2023
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\) \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
Nếu \(p=k+1\) thì \(2p+1=2.\left(3k+1\right)+1=6k+3\in3\) và \(6k+3>3\)
\(\Leftrightarrow2p+1\) là hợp số \(\left(loại\right)\)
Nếu \(p=3k+2\) . Khi đó \(4p+1=4.\left(3k+2\right)=1=12k+9\in3\)
Và \(12k+9>3\) nên là hợp số \(\left(nhận\right)\)