Giải phương trình \(\sqrt{-5x^2+8x-3}+\sqrt{5x-3}=\sqrt{1-x}+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
1.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x+\left(x+1-\sqrt{3x+1}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x\right)+\dfrac{x^2-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{x^2-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(3+\dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
2.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt[3]{2-8x^3}=b\end{matrix}\right.\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a-1\right)b=a\\a^3+b^3=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2ab\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow8\left(ab\right)^3-6\left(ab\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[4\left(ab\right)^2+ab+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow ab=1\Rightarrow a+b=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
MN
3
29 tháng 7 2019
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46x-10}-6=-x^3+5x^2+4x+1-3-6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-5+x^2-4x-3-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}\right)=0\)
Xét \(\left(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-5+x^2-4x-3-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}\right)\)(*) (đk\(\frac{23}{5}\ge x\ge-\frac{1}{8}\))
(*)\(=\frac{8-5\left(\sqrt{8x+1}+3\right)}{\sqrt{8x+1}+3}+\left(x^2-4x-3\right)-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}\)
\(=\frac{-7-5\left(\sqrt{8x+1}\right)}{\sqrt{8x+1}+3}+\left(x^2-4x-3\right)-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}< 0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy..................
21 tháng 5 2020
Đề thi thuyển sinh lớp 10 môn Toán Chuyên, TP HCM năm 2012-2013
ĐK \(\frac{-1}{8}\le x\le\frac{23}{5}\)(*) Ta có:
\(\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46-10x}-6+x^3-x^2-4x^2+4x-8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x-1}{\sqrt{8x+1}+3}+\frac{10-10x}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)-8\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}+\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8\right)=0\)(**)
(*) \(\Rightarrow-1< x< 5\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+5\right)< 0\Rightarrow x^2-4x-5< 0\)
Và \(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}< \frac{9}{3}=3\Rightarrow\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-3< 0\) Do vậy:
\(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8< 0\)Do đó:
(**)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy S={1}
SM
0
K
1