Cho hai điểm B và C nằm tùy ý trên đoạn thẳng AD. Lấy điểm M nằm tùy ý trong mặt phẳng. CMR: \(MA+MD\ge MB+MC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 3 2016
mình trả lời đại k mình nhé
vi B và C nằm trên đoạn thẳng AD cho điểm M tùy ý mình cho M là trung điểm của AD và BC vì B và C nằm trong đoạn AD =>đoạn AD dài hơn đoạn BC. M là trung điểm của cả hai đoạn nên MA+MD sẽ lớn hơn hoặc bằng MB+MC
21 tháng 3 2016
xin các bạn giúp mình với , mình sẽ k cho các bn , mình đang cần rất gấp
29 tháng 9 2017
Tự vẽ hình
Qua M dựng đường thẳng đường thẳng song song với AD cắt AB tại I , cắt CD tại H
Dựng MK song song với AB cắt BC tại K . HJ song song với MA cắt AD tại J
Tứ giác IJHK là cần tìm
Theo cách dựng ta thấy :
\(\widehat{IMK}=\widehat{IHC}\) ( 2 góc đồng vị ; MK // CD )
\(\widehat{IHC}=\widehat{ADC}\) ( 2 góc đồng vị )
\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) ( ABCD - hình thang cân )
\(\widehat{BKM}=\widehat{BCD}\) ( 2 góc đồng vị )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{IHC}=\widehat{BCD}\left(=\widehat{ADC}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{IMK}=\widehat{BKM}\)
Do đó : MIBK và MHCK là 2 hình thang cân
\(\Rightarrow\)\(BM=IK\)
\(CM=HK\)
* Hình thang MAJH có MH // AJ và MA // HJ Nên JH = MA
* Hình thang MDJI có IJ // MD và MI // ID
Vậy tứ giác IJHK nội tiếp hình thang cân có các cạnh JH = MA ; IK = MB ; HK = MC ; IJ= MD ( đpcm )
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EB} } \right)\\ + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FD} } \right)\end{array}\)
\( = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} \overrightarrow { + MG} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} } \right) \\+ \left( {\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} } \right) + \left( {\overrightarrow {FC} + \overrightarrow {FD} } \right)\)
\( = 4\overrightarrow {MG} + 2.\overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MG} \) (đpcm)
Kẻ \(MO\perp AD\text{ }\left(O\in AD\right)\)
Ta có: OM là đường vuông góc; MA, MB, MC, MD là các đường xiên (lớn nhất là \(MA\) hay \(MD\))
Ta luôn có: \(OM\le MB\le MA\) hoặc \(OM\le MB\le MD\)
\(OM\le MC\le MA\) hoặc \(OM\le MC\le MD\)
Có 3 khả năng: \(MB+MC\le MA+MD\) (Dấu bằng xảy ra khi \(B\equiv A,\text{ }C\equiv D\text{}\text{}\text{}\) hoặc \(B\equiv D,\text{ }C\equiv A\))
\(MB+MC\le2MA\) (Dấu bằng xảy ra khi \(A\equiv B\equiv C\))
\(MB+MC\le2MD\)(Dấu bằng xảy ra khi \(D\equiv B\equiv C\))
Tuỳ thuộc vào vị trí của M mà chứng minh. Bất đẳng thức trên có thể không đúng với mọi vị trí của M.