Cho 3 số nguyên a,b,c sao cho a-b+2019,b-c+2019,c-a+2019 là các số nguyên liên tiếp Tìm 3 số a,b,c
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này nó cứ sao sao ấy, về cơ bản là ko thể giải được nếu ko có máy tính cầm tay để test (có rất nhiều nghiệm).
Nếu b, c cùng lẻ hoặc cùng chẵn \(\Rightarrow b^4+c^2\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow a\) ko phải SNT (ktm)
\(\Rightarrow\) b hoặc c phải có 1 số chẵn, 1 số lẻ
TH1: b chẵn \(\Rightarrow b=2\Rightarrow a=16+c^2\)
Do \(a\le2019\Rightarrow c< 44\)
Ta cũng có thể loại trừ các số nguyên tố có tận cùng bằng 7 hoặc 3 (vì khi đó \(c^2+16\) có tận cùng bằng 5 ko phải SNT)
Kiểm tra với các số nguyên tố nhỏ hơn 44 và tận cùng khác 3, 7 được các cặp thỏa mãn là \(\left(c;a\right)=\left(5;41\right);\left(11;137\right);\left(29;857\right);\left(31;977\right);\left(41;1697\right)\)
TH2: c chẵn \(\Rightarrow c=2\Rightarrow a=b^4+4=b^4+4b^2+4-4b^2=\left(b^2+2\right)^2-4b^2\)
\(\Rightarrow a=\left(b^2-2b+2\right)\left(b^2+2b+2\right)\)
\(\Rightarrow b^2-2b+2=1\) \(\Rightarrow b=1\) (ktm)
Bài 1 :( 1 ) \(A=5+5^2+5^3+...+5^{2019}\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\)
\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2019}\right)\)
\(\Rightarrow4A=5^{2020}-5\Leftrightarrow4A+5=5^{2020}-5+5=5^{2020}\Rightarrow\) là số chính phương
( 2 ) Gọi ƯCLN của \(3n+2\) và \(5n+3\) là \(d\left(d>0\right)\)
Có \(3n+2⋮d\Leftrightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\Leftrightarrow5.3n+2.5=15n+10⋮d\left(1\right)\)
Có \(5n+3⋮d\Leftrightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3.5n+3.3=15n+9⋮d\left(2\right)\). Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\Rightarrowđpcm\)
Bài 2 : ( 1 ) Có \(P=\frac{2019}{x-2020}\) vì tử số dương \(\Rightarrow GTLN\) của \(P=\frac{2019}{x-2020}>0\)
Mà \(2020\) dương \(\Rightarrow x\) dương để \(TMĐK\) \(x-2020>0\)
Để \(P\) có \(GTLN\) lớn nhất thì \(x-2020\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-2020=1\Rightarrow x=2021\)
( 2 ) Có \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\) ; \(\frac{b}{c}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)
\(\Rightarrow a=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)
\(\Rightarrow b=36\div\left(3+4+3\right)\times4=36\div10\times4=14,4\)
\(\Rightarrow c=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)
\(a-b+2019;b-c+2019;c-a+2019\text{ là 3 số nguyên liên tiếp}\)
\(\Rightarrow a-b;b-c;c-a\text{ là 3 số nguyên liên tiếp mà:}\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-a\right)=0\)
\(\text{nên:}a-b=-1;b-c=0;c-a=1\Rightarrow b=c=a+1\)