.Tam giác FEI vuông tại E, đường cao EQ, FI = 5cm, EQ = 2cm. Tìm tổng độ dài hai cạnh góc
vuông. Mọi người giúp mình vs ,mình đang cần gấp ạ <3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔEIF vuông tại E có EQ là đường cao ứng với cạnh huyền FI, ta được:
\(EQ^2=QF\cdot QI\)
\(\Leftrightarrow QF\cdot QI=2^2=4\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow QF\cdot\left(5-QF\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow5QF-QF^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow QF^2-5QF+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}QF=1\left(cm\right)\\QF=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}QI=4\left(cm\right)\\QI=1\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}EI^2=QI\cdot FI=4\cdot5=20\left(cm\right)\\EI^2=QI\cdot FI=1\cdot5=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}EI=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\EI=\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}EF^2=FQ\cdot FI=1\cdot5=5\left(cm\right)\\EF^2=FQ\cdot FI=4\cdot5=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}EF=\sqrt{5}\left(cm\right)\\EF=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow EI+EF=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Lời giải:
a)
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{30^2+40^2}=50$ (cm)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{30.40}{50}=24$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{30^2-24^2}=18$ (cm)
b)
Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{8}$
$\Leftrightarrow \frac{AD}{40}=\frac{3}{8}$
$\Rightarrow AD=15$ (cm)
$DC=AC-AD=40-15=25$ (cm)
a/ Ta có: \(\Delta\) ABC cân tại A=> AB=AC
mà AC=10cm => AB=10cm
Ta có: AH là đường cao \(\Delta\) ABC => \(\Delta\) ABH vuông tại H
=> \(AH^2+BH^2=AB^2\) ( định lý Pytago)
dựa vào số liệu đầu bài và số liệu đã tính => BH=6cm
Ta có \(\Delta\) ABC cân, AH là đường cao => AH cũng là trung tuyến => H trung điểm BC
=> BH=CH=6cm
b/ Ta có: \(\Delta\) KAH vuông tại K => \(A_1+H_1=90^0=>H_1=90^o-A_1\left(1\right)\)
Ta có: \(\Delta\) ADH vuông tại D => \(A_2+H_2=90^o=>H_2=90^o-A_2\left(2\right)\)
Ta có: \(A_1=A_2\left(t.gABC\right)cân,AHlàđườngcaovàcũngsẽlàphângiác\left(\right)\) (3)
từ \(\left(1\right)\left(2\right)và\left(3\right)\) => \(H_1=H_2\)
Xét \(\Delta\) AKH và \(\Delta\) ADH có: \(\left\{{}\begin{matrix}A_1=A_2\\AHchung\\H_1=H_2\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta\) AKH=\(\Delta\) ADH(g.c.g)
=> AK=AD
gọi cạnh huyền là a và 2 cạnh góc vuông là b,c (cạnh thứ 3 là c\(;\)\(b,c>0,a>50\)) \(\Rightarrow\) a,b có độ dài là 2 số nguyên tố
\(\Rightarrow\)\(a,b\ne2\) (do có hiệu là 50)
ta có : \(a=b+50\)
\(\Rightarrow\)\(c^2=a^2-b^2=100b+2500\)
để c nhỏ nhất thì c^2 nhỏ nhất \(\Rightarrow\) b là số nguyên tố nhỏ nhất khác 2 thoả mãn \(100b+2500\) là số chính phương nhỏ nhất
thử chút ta thấy \(b=11\) là giá trị b cần tìm \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=11+50=61\\c=\sqrt{61^2-11^2}=60\end{cases}}\) (nhận)
cạnh góc vuông bé là: 105:(2+3)x2= 42 m
cạnh góc vuông lớn là: 105-42= 63 m
diện tích đường đi là: 63x2= 126 m2
diện tích tam giác là: 42x63:2= 1323 m2
diện tích phần còn lại là: 1323-126= 1200 m2
đ/s:..
ko chắc, đúng k mk nhé