Bài 9 . Cho nửa đường tròn ( O ; R ) , đường kính AB = 4cm . Dây CD song song AB ( D thuộc cung AC ) . Cho biết chu vi của hình thang ABCD bằng 10cm . Tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2023
a: Sửa đề: A,B,M,O
Xét tứ giác BMOA có
\(\widehat{BMO}+\widehat{BAO}=90^0+90^0=180^0\)
=>BMOA là tứ giác nội tiếp
=>B,M,O,A cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
BA,BM là tiếp tuyến
Do đó: BA=BM và OB là phân giác của \(\widehat{AOM}\)
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{AOB}\)
Xét (O) có
CA,CN là tiếp tuyến
Do đó: CA=CN và OC là phân giác của \(\widehat{AON}\)
=>\(\widehat{AON}=2\cdot\widehat{AOC}\)
\(\widehat{AON}+\widehat{AOM}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{AOC}+2\cdot\widehat{AOB}=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{BOC}=180^0\)
=>\(\widehat{BOC}=90^0\)
Xét ΔOBC vuông tại O có OA là đường cao
nên \(OA^2=AB\cdot AC\)
mà AB=BM và AC=CN
nên \(OA^2=BM\cdot CN\)
c: BA=BM
=>B nằm trên đường trung trực của AM(1)
OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra BO là đường trung trực của AM
=>BO\(\perp\)AM tại trung điểm của AM
=>BO\(\perp\)AM tại H và H là trung điểm của AM
CA=CN
=>C nằm trên đường trung trực của AN(3)
OA=ON
=>O nằm trên đường trung trực của AN(4)
Từ (3) và (4) suy ra CO là đường trung trực của AN
=>CO\(\perp\)AN tại trung điểm của AN
=>CO\(\perp\)AN tại K và K là trung điểm của AN
Xét tứ giác AHOK có \(\widehat{AHO}=\widehat{AKO}=\widehat{HOK}=90^0\)
nên AHOK là hình chữ nhật
1 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác PAOM có
góc PAO+góc PMO=180 độ
=>PAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
PA,PM là tiếp tuyến
nên PA=PM và OP là phân giác của góc MOA(1)
mà OA=OM
nên OP là trung trực của AM
=>OP vuông góc AM
Xét (O) có
QM,QB là tiếp tuyến
nên QM=QB và OQ là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OQ là trung trực của MB
=>OQ vuông góc MB tại K
Từ (1), (2) suy ra góc POQ=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác MIOK có
góc MIO=góc MKO=góc IOK=90 độ
=>MIOK là hình chữ nhật
Xét ΔOPQ vuông tại O có OM là đường cao
nên MP*MQ=OM^2=R^2
=>AP*QB=OM^2=R^2 ko đổi
30 tháng 11 2023
c: Gọi giao điểm của BC với Ax là K
BC\(\perp\)AC tại C
=>AC\(\perp\)BK tại K
=>ΔACK vuông tại C
\(\widehat{DKC}+\widehat{DAC}=90^0\)(ΔACK vuông tại C)
\(\widehat{DCK}+\widehat{DCA}=\widehat{KCA}=90^0\)
mà \(\widehat{DCA}=\widehat{DAC}\)(ΔDAC cân tại D)
nên \(\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)
=>DC=DK
mà DC=DA
nên DK=DA
=>D là trung điểm của AK
CH\(\perp\)AB
AK\(\perp\)AB
Do đó: CH//AK
Xét ΔOKD có CI//KD
nên \(\dfrac{CI}{KD}=\dfrac{OI}{OD}\left(1\right)\)
Xét ΔOAD có IH//AD
nên \(\dfrac{IH}{AD}=\dfrac{OI}{OD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CI}{KD}=\dfrac{IH}{AD}\)
mà KD=AD
nên CI=IH
=>I là trung điểm của CH
PV
20 tháng 8 2021
a) OCOC và ODOD là các tia phân giác của hai góc kề bù \widehat{AOM}AOM, \widehat{BOM}BOM nên OC \perp ODOC⊥OD.
Vậy \widehat{COD}=90^{\circ}COD=90∘.
b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CM=AC, DM=BDCM=AC,DM=BD
Do đó CD=CM+DM=AC+BDCD=CM+DM=AC+BD.
c) Ta có: AC.BD=CM.MDAC.BD=CM.MD
Xét tam giác CODCOD vuông tại OO và OM \perp CDOM⊥CD nên ta có
CM. MD=OM^{2}=R^{2}CM.MD=OM2=R2 (RR là bán kính của đường tròn OO).
Vậy AC.BD=R^2AC.BD=R2 (không đổi).
22 tháng 11 2021
d. OF//BD nên \(\widehat{FOD}=\widehat{ODB}\)
Mà \(\widehat{ODB}=\widehat{ODF}\Rightarrow\widehat{FOD}=\widehat{ODF}\)
Do đó FOD cân tại F
\(\Rightarrow OF=FD\)
Áp dụng Talet: \(\dfrac{BD}{FD}=\dfrac{BD}{OF}=\dfrac{DH}{HF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DF}+\dfrac{DF}{HF}=\dfrac{DH}{HF}+\dfrac{DF}{HF}=\dfrac{DH+DF}{HF}=\dfrac{HF}{HF}=1\left(đpcm\right)\)