Cho (P):y=x^2 và (d):y= (2m-1)x-2m+2
Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt C(x1;x2) và D(y1;y2) thoả mãn: x1<3/2<x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2021
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$
Khi đó:
$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq m< 1\\
\sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)
9 tháng 7 2023
PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+1)x+2m=0
Δ=(2m+1)^2-4*2m
=4m^2+4m+1-8m=(2m-1)^2
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 2m-1<>0
=>m<>1/2
y1+y2-x1x2=1
=>(x1+x2)^2-3x1x2=1
=>(2m+1)^2-3*2m=1
=>4m^2+4m+1-6m-1=0
=>4m^2-2m=0
=>m=0 hoặc m=1/2(loại)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=\left(m+2\right)x-2m\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-8m>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)x_1-2m+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
9 tháng 6 2021
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2+4\left(2m+6\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+20m+25+8m+24>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+7\right)^2>0\) (luôn đúng)
Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=7\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-6\\m=1\end{matrix}\right.\)
-Chúc bạn học tốt-
1 tháng 1 2022
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(-m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m^2+8m=8m^2+4>0\)
Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2+2\left(-m^2-2m\right)=36\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2-4m-36=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m+2\right)=0\)
hay \(m\in\left\{8;-2\right\}\)
tham khảo nha:
https://h.vn/hoi-dap/question/207562.html
# mui #