Question

[Tâm Anh Doris]

Các bạn giải hộ mình bài hình này với !? Mình đang cần gấp ạ :>
  Đề bài : Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 80 độ, kẻ đường cao BE và CD cắt nhau tại O
                    a, Chứng minh : \(\Delta\)EBA = \(\Delta\)DCA và tính góc ABE, góc ABC
                    b, Chứng minh AO là tia phân giác góc BAC
                    c, Gọi BM và CN lần lượt là các tia phân giác của góc kề bù với góc BAC và góc ACB, F là giao điểm của BM và CN . Chứng minh 3 điểm A, O, F thẳng hàng
                                            Thankss ạ. Mình sẽ tik cho các bạn ạ

Answer 1

[Nhật Hạ]

a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ∠ABC = ∠ACB = (180^o - ∠BAC) : 2 = (180^o - 80^o) : 2 = 100^o : 2 = 50^o

Xét △ABE vuông tại E có: ∠ABE + ∠BAE = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông) 

=> ∠ABE + 80^o = 90^o  => ∠ABE = 10^o

Xét △EBA vuông tại E và △DCA vuong tại D 

Có: AB = AC (cmt)

   ∠BAC là góc chung

=> △EBA = △DCA (ch-gn)

b, Vì △EBA = △DCA (cmt) => AE = AD (2 cạnh tương ứng) và ∠ABE = ∠ACD (2 góc tương ứng)

Ta có: AD + BD = AB và AE + EC = AC

Mà AD = AE (cmt) ; AB = AC (cmt)

=> BD = EC

Xét △BDO vuông tại D và △CEO vuông tại E

Có: BD = EC (cmt)

  ∠DBO = ∠ECO (cmt)

=> △BDO = △CEO (cgv-gnk)

=> BO = OC (2 cạnh tương ứng)

Xét △BAO và △CAO

Có: AB = AC (cmt)

      BO = OC (cmt)

   AO là cạnh chung

=> △BAO = △CAO (c.c.c)

=> ∠BAO = ∠CAO (2 góc tương ứng)

Mà AO nằm giữa AB, AC

=> AO là tia phân giác ∠BAC

c, Sửa đề: Gọi BM và CN.... góc kề bù với ∠ABC và ∠ACB

Gọi góc kề bù với ∠ABC và ∠ACB lần lượt là: ∠CBx và ∠BCy

Ta có: ∠ABC + ∠CBx = 180^o (2 góc kề bù)  và ∠ACB + ∠BCy = 180^o (2 góc kề bù)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt) 

=> ∠CBx = ∠BCy  (1)

Vì BM là phân giác CBx => ∠CBM = ∠MBx = ∠CBx : 2     (2)

Vì CN là phân giác ∠BCy => ∠BCN = ∠NCy = ∠BCy : 2    (3)

 Từ (1) ; (2) ; (3) => ∠BCN = ∠CBM 

Xét △BCF có: ∠BCF = ∠FBC (cmt) => ∠BCF cân tại F  => BF = FC

Xét △ABF và △ACF 

Có: AB = AC (cmt)

       BF = FC (cmt)

   AF là cạnh chung

=> △ABF = △ACF (c.c.c)

=> ∠BAF = ∠CAF (2 góc tương ứng)

=> AF là tia phân giác góc BAC

Mà AO là tia phân giác góc BAC

=> AF ≡ AO 

=> 3 điểm A, O, F thẳng hàng

Answer 2

[Tâm Anh Doris]

Cảm ơn bạn Nhật Hạ nha \(\omega\)