Question

[Nhã]

Tìm các chữ số a,b để 78a2b6 chia hết cho 36.

Answer 1

[Trên con đường thành công không có....]

Ta có:

\(\overline{78a2b6}⋮36\)

\(\Rightarrow\overline{78a2b6}⋮9;4\)

\(\overline{78a2b6}⋮4\Rightarrow b\in\left\{1;3;5;7;9\right\}\)

Xét \(b=1\)

\(\Rightarrow\overline{78a216}⋮9\Rightarrow\left(7+8+a+2+1+6\right)⋮9\Rightarrow\left(24+a\right)⋮9\Rightarrow\left(6+a\right)⋮9\Rightarrow6+a=9\Rightarrow a=3\)

Xét \(b=3\)

\(\Rightarrow\overline{78a236}⋮9\Rightarrow\left(7+8+a+2+3+6\right)⋮9\Rightarrow\left(26+a\right)⋮9\Rightarrow\left(8+a\right)⋮9\Rightarrow8+a=9\Rightarrow a=1\)

Xét \(b=5\)

\(\Rightarrow\overline{78a256}⋮9\Rightarrow\left(7+8+a+2+5+6\right)⋮9\Rightarrow\left(28+a\right)⋮9\Rightarrow\left(1+a\right)⋮9\Rightarrow1+a=9\Rightarrow a=8\)

Xét \(b=7\)

\(\Rightarrow\overline{78a276}⋮9\Rightarrow\left(7+8+a+2+7+6\right)⋮9\Rightarrow\left(30+a\right)⋮9\Rightarrow\left(3+a\right)⋮9\Rightarrow3+a=9\Rightarrow a=6\)

Xét \(b=9\)

\(\Rightarrow\overline{78a296}⋮9\Rightarrow\left(7+8+a+2+9+6\right)⋮9\Rightarrow\left(32+a\right)⋮9\Rightarrow\left(5+a\right)⋮9\Rightarrow5+a=9\Rightarrow a=4\)Vậy...

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có: 78a2b6⋮36

nên 78a2b6⋮9 và 78a2b6⋮4

Ta có: 78a2b6⋮9

nên 7+8+a+2+b+6⋮9

hay 23+a+b⋮9

Ta có: 78a2b6⋮4

nên b6⋮4

⇔b∈{1;3;5;7;9}

Thay b=1 vào số 78a2b6 ta được

78a216

mà 7+8+a+2+1+6⋮9

nên 24+a⋮9

mà a là số có 1 chữ số

hay a=3

Thay b=3 vào số 78a2b6, ta được

78a236

mà 78a236⋮9

nên 7+8+a+2+3+6⋮9

hay 26+a⋮9

mà a là số 1 chữ số

nên a=1

Thay b=5 vào số 78a2b6, ta được

78a256

mà 78a256⋮9

nên 7+8+a+2+5+6⋮9

hay 28+a⋮9

mà a là số có 1 chữ số

nên a=8

Thay b=7 vào số 78a2b6, ta được

78a276

mà 78a276⋮9

nên 7+8+a+2+7+6⋮9

hay 30+a⋮9

mà a là số có 1 chữ số

nên a=6

Thay b=9 vào số 78a2b6, ta được

78a296

mà 78a296⋮9

nên 7+8+a+2+9+6⋮9

hay 32+a⋮9

mà a là số có 1 chữ số

nên a=4

Vậy: (a,b)={(1;3); (3;1); (5;8); (7;6); (9;4)}