Question

[thaiduong phuongkhanh]

Tam giác ABC vuông tại A có AB=30cm,BC=50cm, AH là đường cao( H thuộc BC).

a) Tính diện tích tam giác ABC .

b) Chứng minh: AH.BC=AB.AC và tính AH

c)Tính diện tích tam giác AHB, diện tích tam giác AHC.

d)Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của HB,HC. Chứng minh: MN vuông góc với MK và tứ giác NMKI là hình thang

e)Tính diện tích hình thang NMKI

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(AC^2=BC^2-AB^2=50^2-30^2=1600\)

⇒\(AC=\sqrt{1600}=40cm\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇒\(S_{ABC}=AB\cdot AC=30\cdot40=1200cm^2\)

Vậy: Diện tích tam giác ABC là 1200cm²

b)

*Chứng minh \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh BC của ΔABC(gt)

⇒\(S_{ABC}=AH\cdot BC\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇒\(S_{ABC}=AB\cdot AC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)(đpcm)

*Tính AH

Ta có: \(S_{ABC}=AH\cdot BC\)(cmt)

mà \(S_{ABC}=1200cm^2\)

nên \(AH\cdot BC=1200cm^2\)

hay \(AH\cdot50=1200cm^2\)

⇔\(AH=\frac{1200}{50}=24cm\)

Vậy: AH=24cm

c)

*Tính \(S_{AHB}\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

hay \(HB^2=AB^2-AH^2=30^2-24^2=324\)

⇒\(HB=\sqrt{324}=18cm\)

Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH⊥BC)

nên \(S_{AHB}=AH\cdot HB=24\cdot18=432cm^2\)

Vậy: Diện tích tam giác AHB là 432cm²

*Tính \(S_{AHC}\)

Ta có: CH+HB=BC(do C,H,B thẳng hàng)

hay CH=BC-HB-50-18=32cm

Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)

nên \(S_{AHC}=CH\cdot AH=32\cdot24=768cm^2\)

Vậy: Diện tích tam giác AHC là 768cm²