Cho n thuộc N; n>1. CMR \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^2\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}\)
Giúp mk vs mk cần gấp
thanks nhiều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2021
A nguyên <=> 3 ⋮ n - 2
=> n - 2 thuộc Ư(3)
=> n - 2 thuộc {-1;1;-3;3}
=> n thuộc {1;3;-1;5}
B nguyên <=> n ⋮ n + 1
=> n + 1 - 1 ⋮ n + 1
=> 1 ⋮ n + 1
=> như a
14 tháng 8 2021
ĐK : \(n\ne2\)
\(A=\frac{3}{n-2}\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| n - 2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | 3 | 1 | 5 | -1 |
ĐK : \(n\ne-1\)
\(B=\frac{n}{n+1}=\frac{n+1-1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
| n + 1 | 1 | -1 |
| n | 0 | -2 |
24 tháng 11 2015
-4 thuộc N (sai)
4 thuộc N (đúng)
0 thuộc N (đúng)
-1 thuộc N (sai)
1 thuộc N (đúng)
S
11 tháng 7 2018
a, \(n^2+n=n\left(n+1\right)\)
Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)
Vậy ...
b, \(a^2b+b^2a=ab\left(a+b\right)\)
Nếu a chẵn, b lẻ thì \(ab\left(a+b\right)⋮2\)
Nếu a lẻ, b chẵn thì \(ab\left(a+b\right)⋮2\)
Nếu a,b cùng chẵn thì \(ab⋮2\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\)
Nếu a,b cùng lẻ thì \(a+b⋮2\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\)
c, \(51^n+47^{102}=\overline{...1}+47^{100}.47^2=\overline{...1}+\left(47^4\right)^{25}.47^2=\overline{...1}+\overline{...1}^{25}\cdot.\overline{...9}=\overline{...1}+\overline{...9}=\overline{...0}⋮10\)
CC
0
MN
21 tháng 1 2016
n-6 chia hết cho n-1
=>n-1-5 chia hết cho n-1
=>5 chí hết ccho n-1
=>n-1\(\in\)Ư(5)={-1;1;-5;5}
=>n\(\in\){0;2;-4;6}
n-5 chia hết cho n-2
=>n-2-3 chia hết cho n-2
=>3 chia hết cho n-2
=>n-2\(\in\)Ư(3)={-1;1;-3;3}
=>n\(\in\){1;3;-1;5}
21 tháng 1 2016
(n - 6) = (n - 1) - 5
Ta có: (n - 1) - 5 chia hết cho (n - 1) => 5 chia hết cho (n - 1) => (n - 1) E Ư(5)
Phần còn lại bn tự làm nha
Ta nhận thấy : \(\frac{1}{n^2\left(n+1\right)^2}< \frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\forall n>1,n\in N\)
Sửa đề nha : 1/4+1/36+... mới làm đc
\(\frac{1}{4}< 1-\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{36}< \frac{1}{4}-\frac{1}{9}\)
...Cộng hết lại đc
\(VT< 1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)\(\).Ta có N>1 nên
Hình như ko đc...Xem lại đề
Chứng minh: \(\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2n\left(n+1\right)}\)
Ta có: \(\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}=\frac{1}{n^2+n^2+2n+1}=\frac{1}{2n^2+2n+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2n^2+2n+1}< \frac{1}{2n^2+2n}=\frac{1}{2n\left(n+1\right)}\)
Thay vào bài toán:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}=\frac{1}{1^2+\left(1+1\right)^2}+\frac{1}{2^2+\left(2+1\right)^2}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2.1.2}+\frac{1}{2.2.3}+...+\frac{1}{2n+\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{2}.\left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}\right)\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\left(n+1\right)}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)