Question

[Vui vui]

Cho p và 8p^2 là số nguyên tố (p>3).Chứng minh 8p^2+1là hợp số

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3 thế thì p có dạng 3k $\pm$ 1 (k $\in$ N)

=> p2 = (3k + 1)2 = 3(3k2 $\pm$ 2k) + 1 = 3t + 1

=> 8p2 +1 = 8( 3t + 1) + 1 = 24t + 9 $⋮$3 => 8p2 + 1 là hợp số (trái giả thiết)

Vậy p = 3k, p nguyên tố => p = 3

8p2 + 1 = 8.32 + 1 = 73 ( nguyên tố)

8p2 – 1 = 8.32 – 1 = 71 ( nguyên tố)

Vậy p và 8p2 + 1 là hai số nguyên tố thì 8p2 - 1 là số nguyên tố.