Cho tam giác ABC có góc A = 60o. Tia phân giác góc B cắt AC ở M, tia phân giác góc C cắt AB ở N. Chứng minh BN + CM = BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2016
Gọi H là giao điểm của NC và BM
Vẽ HK là phân giác BHC => BHK = CHK = BHC/2
Có: A + ABC + ACB = 180o
=> 60o + ABC + ACB = 180o
=> ABC + ACB = 180o - 60o = 120o
=> ABC/2 + ACB/2 = 60o
Mà NBH = HBK = ABC/2; KCH = MCH = ACB/2
Nên HBK + HCK = 60o
=> BHC = 180o - (HBK + HCK) = 180o - 60o = 120o
=> BHK = KHC = BHC/2 = 60o
Có: BHN + BHC = 180o ( kề bù)
=> BHN + 120o = 180o
=> BHN = 180o - 120o = 60o
Xét t/g BHK và t/g BHN có:
BHK = BHN = 60o (cmt)
BH là cạnh chung
NBH = KBH (gt)
Do đó, t/g BHK = t/g BHN (g.c.g)
=> BK = BN (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự như vậy ta cũng có: t/g KHC = t/g MHC (g.c.g)
=> KC = MC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => BN + MC = BK + KC = BC (đpcm)
1 tháng 1 2020
Gọi I là giao điểm của BM và CN . Ta có : \(\widehat{A}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)
Do đó : \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=120^o:2=60^o\)
Vì vậy \(\widehat{I}_1=60^o,\widehat{I}_2=60^o\)
Kẻ tia phân giác của góc BIC , cắt BC ở D . Tam giác BIC có \(\widehat{B}_1+\widehat{C}_1=120^o\) nên góc BIC = \(120^o\) . Do đó \(\widehat{I}_3=\widehat{I}_4=60^o\)
Xét \(\Delta BIN\) và \(\Delta BID\) có :
\(\widehat{B}_2=\widehat{B}_1\)
BI : cạnh chung
\(\widehat{I}_2=\widehat{I}_3=60^o\)
Suy ra \(\Delta BIN=\Delta BID\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BN=CD\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Bạn tự chứn minh \(\Delta CIM=\Delta CID\left(g.c.g\right)\Rightarrow CM=CD\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : BN + CM = BD + CD =BC
Chúc bạn học tốt !!!
NT
11 tháng 12 2016
-Gọi I là giao điểm của BM và CN.
-Kẻ tia ID là tia phân giác của góc BIC.
L
17 tháng 1 2020
Số đo góc chưa chính xác :(
Gọi giao điểm của \(BM\) và \(CN\)là \(O\)
Từ \(O\)kẻ \(OH\)là phân giác \(\widehat{BOC}\)\(\left(H\in BC\right)\)
Xét \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\) (định lí tổng ba góc \(\Delta\))
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\)
Ta có:
\(\widehat{OBC}=\widehat{OBA}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\) (\(OB\): phân giác \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{OCB}=\widehat{OCA}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\) (\(OC\): phân giác \(\widehat{ACB}\))
\(\Rightarrow\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
Xét \(\Delta BOC\)có:
\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^o\) (định lí tổng ba góc \(\Delta\))
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-60^o=120^o\)
Ta có:
\(\widehat{BOH}=\widehat{HOC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\) (\(OH\): phân giác \(\widehat{BOC}\))
Ta có:
\(\widehat{BOC}+\widehat{BON}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BON}=180^o-120^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BON}=\widehat{BOH}\left(=60^o\right)\)
Ta có:
\(\widehat{BOC}+\widehat{COM}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{COM}=180^o-120^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{HOC}\left(=60^o\right)\)
Xét \(\Delta BON\)và \(\Delta BOH\)có:
\(\widehat{OBN}=\widehat{OBH}\) (\(OB\): phân giác \(\widehat{ABC}\))
\(OB\): chung
\(\widehat{BON}=\widehat{BOH}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BON=\Delta BOH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BN=BH\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta COM\)và \(\Delta COH\)có:
\(\widehat{COM}=\widehat{COH}\) (cmt)
\(OC\) : chung
\(\widehat{MCO}=\widehat{HCO}\) (\(OC\): phân giác \(\widehat{ACB}\))
\(\Rightarrow\Delta COM=\Delta COH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow MC=HC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
\(BC=BH+HC\)
Mà \(\hept{\begin{cases}BN=BH\\MC=HC\end{cases}}\)
\(\Rightarrow BC=BN+MC\left(đpcm\right)\)
Tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)cắt BC ở D.\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=60^0\)
=> \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
=> \(60^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)
\(\widehat{B}_1+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
=> \(\widehat{I}_1=\widehat{I}_2=60^0\)
\(\Delta BIC\)có : \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\)
=> \(\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
Do đó \(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}=60^0\)
Xét \(\Delta BIN\)và \(\Delta BID\)có :
\(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\)
BI cạnh chung
\(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0\)(cmt)
=> \(\Delta BIN=\Delta BID\left(g-c-g\right)\)
=> BN = BD(hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta CIM\)và \(\Delta CID\)có :
\(\widehat{C_1}=\widehat{C}_2\)
CI cạnh chung
\(\widehat{I}_1=\widehat{I_4}=60^0\)
=> \(\Delta\)CIM = \(\Delta\)CID(c-g-c)
=> CM = CD(hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có : BN = BD
CM = CD
=> BM + CM = BD + CD = BC
Vậy BN + CM = BC