1/ CSN un có u1=3, q=√2. Tính u3+u7+u11+...+u35
2/ CSN có u1=1,q=√3. Tính u12+u22+...+u202
3/ CSN hữu hạn có tổng bình phương tất cả số hạng bằng 484, u1=2,số hạng cuối =18. Tìm q
4/ 3 số x, 3,y theo thứ tự lập thành CSN thỏa x^4=y√3. Tìm x, y
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(u_7=u_1.q^6\Rightarrow q^6=729\Rightarrow q=\pm3\)
Với \(q=3\Rightarrow u_8=u_7.q=2187\)
Với \(q=-3\Rightarrow u_8=-3.729=-2187\)
Chọn B.
Với q = 3 ta có: nên có một số hạng của dãy
Với q = 1/3 ta có: nên có một số hạng của dãy.
Chọn C.
Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có:
Suy ra: ⇔ 39q4 – 82q3 -82q2 -82q + 39 = 0
⇔ (3q – 1)(q – 3)(13q2 + 16q + 13) = 0 ⇔ q = 1/3, q = 3
1/ Gọi 4 số đó lần lượt là a;b;c;d
3 số đầu là 3 số hạng liên tiếp của CSN \(\Rightarrow ac=b^2\)
Tương tự: \(b+d=2c\) ; \(a+d=32\) ; \(b+c=24\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=a+3c=56\Rightarrow a=56-3c\)
\(b+c=24\Rightarrow b=24-c\)
\(\Rightarrow\left(56-3c\right)c=\left(24-c\right)^2\)
Giải pt bậc 2 này ra c sau đó thế ngược lên tìm nốt a;b;d
2. Gọi số hạng đầu của CSN là \(u_1=3\) ; công bội \(q\) và số số hạng là \(n\)
\(u_n=u_1q^{n-1}\Rightarrow3q^{n-1}=1536\Rightarrow q^{n-1}=512\Rightarrow q^n=512q\)
Lại có:
\(S_n=u_1\frac{q^n-1}{q-1}=2047\Rightarrow\frac{3\left(512q-1\right)}{q-1}=2047\)
\(\Rightarrow1536q-3=2047q-2047\Rightarrow q=4\)
Vậy CSN đó có \(u_1=3;q=4\)
Bài 4:
\(u_n=5.\left(\frac{1}{2}\right)^{2n-1}=10.\left(\frac{1}{2}\right)^{2n}=10\left(\frac{1}{4}\right)^n\)
Là cấp số nhân với \(u_1=10\) và công bội \(q=\frac{1}{4}\)
Bài 5:
\(S_5=u_1.\frac{q^4-1}{q-1}=u_1.\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^4-1}{\frac{1}{3}-1}=\frac{121}{81}u_1\)
\(\Rightarrow u_1=\frac{81}{121}S_5=81\)
Bài 6:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q=4\\u_1q^3=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u_1q^2\right)^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u_1q^2=6\\u_1q^2=-6\end{matrix}\right.\)
Mà \(u_3=u_1q^2\Rightarrow u_3=\pm6\)
Bài 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q^3-u_1q=24\\u_1q^2-u_1=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1q\left(q^2-1\right)=24\\u_1\left(q^2-1\right)=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{u_1q\left(q^2-1\right)}{u_1\left(q^2-1\right)}=\frac{24}{12}\Rightarrow q=2\Rightarrow u_1=\frac{12}{q^2-1}=4\)
\(\Rightarrow S_8=u_1.\frac{q^8-1}{q-1}=4\left(2^8-1\right)=...\)
Câu 3:
\(u_{10}=u_1q^9=4\left(-2\right)^9=-2^{11}\)
\(S_{15}=u_1.\frac{q^{15}-1}{q-1}=4.\frac{\left(-2\right)^{15}-1}{-3}=\frac{3}{4}\left(2^{15}+1\right)\)
I.
Do \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân \(\Rightarrow\)\(u_4=u_3.q\Rightarrow q=\dfrac{u_4}{u_3}=\dfrac{10}{3}\)
\(u_3=u_1q^2\Rightarrow u_1=\dfrac{u_3}{q^2}=\dfrac{27}{100}\)
2. Công thức số hạng tổng quát: \(u_n=\dfrac{27}{100}.\left(\dfrac{10}{3}\right)^{n-1}\)
II.
1. \(\lim\limits\dfrac{-3n^2+2n-2022}{3n^2-2022}=\lim\dfrac{-3+\dfrac{2}{n}-\dfrac{2022}{n^2}}{3-\dfrac{2022}{n^2}}=\dfrac{-3+0-0}{3-0}=-1\)
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x-3\right)=-1\)
\(u_3+u_7+...+u_{35}=u_1q^2+u_1q^6+...+u_1q^{34}\)
\(=u_1q^2\left(1+q^4+q^8+...+q^{32}\right)=u_1q^2.\frac{\left(q^4\right)^9-1}{q^4-1}=524286\)
2/ \(u_1^2+u_2^2+...+u_{20}^2=u_1^2+u_1^2q^2+u_1^2q^4+...+u_1^2q^{38}\)
\(=u_1^2\left(1+q^2+q^4+...+q^{38}\right)=u_1^2\frac{\left(q^2\right)^{20}-1}{q^2-1}=\frac{3^{20}-1}{2}\)
3/
\(u_1=2;u_n=18\)
\(u_1^2+u_2^2+...+u_n^2=484\)
\(\Leftrightarrow u_1^2+u_1^2q^2+...+u_1^2q^{2\left(n-1\right)}=484\)
\(\Leftrightarrow u_1^2\left(1+q^2+...+q^{2\left(n-1\right)}\right)=484\)
\(\Leftrightarrow1+q^2+...+q^{2\left(n-1\right)}=121\)
\(\Leftrightarrow\frac{q^{2n}-1}{q^2-1}=121\)
Mà \(u_n=u_1q^{n-1}\Rightarrow q^{n-1}=\frac{u_n}{u_1}=9\Rightarrow q^n=9q\Rightarrow q^{2n}=81q^2\)
\(\Rightarrow\frac{81q^2-1}{q^2-1}=121\Rightarrow81q^2-1=121q^2-121\)
\(\Rightarrow q^2=3\Rightarrow q=\pm\sqrt{3}\)