Cho P và 8P-1.CM 8P+1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 11 2017
Lời giải:
Nếu $p=3$ thì \(8p-1=23\in\mathbb{P}\) và \(8p+1=25\) là hợp số (thỏa mãn)
Nếu \(p>3\Rightarrow p\not\vdots 3\). Khi đó xét các TH sau:
\(\bullet p=3k+1\Rightarrow 8p+1=8(3k+1)+1=24k+9\vdots 3\) và \(24k+9>3\) nên \(8p+1\) là hợp số.
\(\bullet p=3k+2\Rightarrow 8p-1=8(3k+2)-1=24k+15\vdots 3\) và lớn hơn 3 nên \(8p-1\) không phải số nguyên tố như giả thiết (loại)
Vậy ta có đpcm.
21 tháng 12 2016
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 ; p=3k+2 (k thuộc N*)
Nếu p= 3k+2 => p+4= 3k +2 + 4 = 3k + 6 chia hết choa 2 và lớn hơn 2.
=> p+4 là hợp số ( trái với đề, loại)
vậy p = 3k+1.
=> 8p + 1 = 8(3k+1)+1 = 24k+8 +1=24k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> 8p+1 là hợp số.
Vậy 8p+1 là hợp số(đpcm)
TM
1
28 tháng 3 2016
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3
21 tháng 12 2016
a) vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. => khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2 (kϵ N*)
Nếu p=3k+2 => p+4 =3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> p+4 là hợp số( trái với đề, loại)
vậy p=3k+1.
=> p+8 = 3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> p+8 là hợp số.
Kết luận: p+8 là hợp số.(đpcm) 
b) hình như còn thiếu cái điều kiện gí ý!? làm mình mệt mỏi quá.
10 tháng 4 2017
a) p=1 và 8x1 là số nguyên tố
CM:8x số tự nhiên khng lá số nguyên tố
b) cho q là số nguyên tố >3
thì p=1
CM p+1 chia hết cho 6 khi p+1 là bội của 6
DG
0
OF
3
23 tháng 11 2015
Với p=3
=>8p‐1=23 ﴾thỏa mãn﴿
8p+1=25 là hợp số =>﴾loại﴿
Với p khác 3
=>p không chia hết cho 3
=>8p không chia hết cho 3
mà ﴾8p‐1﴿p﴾8p+1﴿là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Theo đề bài :8p‐1 >3 ﴾p thuộc N﴿
=>8p‐1 không chia hết cho 3
=> 8p+1 chia hết cho 3
mà 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số ﴾ĐPCM﴿
23 tháng 11 2015
với p=3 suy ra p-1=23
8p+1=25(loại)
với p khác 3 suy ra p không chia hết cho3 suy ra 8p không chia hết cho3 mà (8p-1)p(8p+1) là tích của 3 số TN liên tiếp
Theo bài ra 8p-1>3(p thuộc N) suy ra 8p-1 ko chia hết cho 3
suy ra 8p+1 chia hết cho 3 mà 8p+1>3
suy ra 8p+1 là hợp số
DG
0
đúng là 3 số anh xét là gần nhất...
Hic ;(( sao nó lại không nằm trong suy nghĩ đầu tiên???
-------------------
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3