tính gtln Q = 2x - 2|x - 1| + 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 9 2017
\(A=-2x^2+2x-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-4\frac{1}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-4\frac{1}{2}\)\(-4\frac{1}{2}\)
Ta thấy \(-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-4\frac{1}{2}\le-4\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)giá trị lớn nhất la \(-4\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
CN
0
12 tháng 6 2018
\(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
*Min A:
Ta có: \(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{4x+2}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+1\right)}+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2},\forall x\in R\)
Vậy \(Min_A=\dfrac{1}{2}khi\left(x+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
*Max A:
Ta có: \(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{(x^2+2)-(x^2-2x+1)}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{x^2+2}{x^2+2}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
\(=1-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le0,\forall x\in R\)
Vậy \(Max_A=1khi\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
NT
2 tháng 1 2018
\(A=-\dfrac{4}{x^2-4x+10}\\ =-\dfrac{4}{\left(x^2-2.x.2+4+6\right)}\\ =-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\\ \Rightarrow\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\le\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow A=-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\ge-\dfrac{2}{3}\)
Min A=-2/3 khi x=2
3 tháng 1 2018
\(C=\dfrac{2}{x^2+4x+5}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C\le2\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min C = 2 kjhi x = -2
8 tháng 8 2017
\(A=\frac{x^2+x+1-\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{2}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+2x+1}=\frac{\frac{1}{4}\left(x^2-2x+1\right)+\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+2x+1}\)
\(=\frac{1}{4}.\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN cùa A là \(\frac{3}{4}khix=1\)
8 tháng 8 2017
Ta có:
\(B=\frac{x^4+x^2+5-\frac{19}{20}x^4-\frac{19}{10}x-\frac{19}{20}+\frac{19}{20}\left(x^4+2x^2+1\right)}{x^4+2x^2+1}=\frac{\frac{1}{20}\left(x^4-18x^2+81\right)+\frac{19}{20}\left(x^4+2x^2+1\right)}{x^4+2x^2+1}\)
\(=\frac{1}{20}.\frac{\left(x^2-9\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2}+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\)
Vậy GTLN của B là 19/20 khi x = -3 hoăc x = 3.
Nếu x >1 thì Q = 2x - 2x + 2 + 5 = 7
Nếu x \(\le\) 1 thì Q = 2x - 2 + 2x + 5 = 4x + 5 \(\le\) 9
Vậy max Q = 9 khi x = 1