cho 3 số thỏa mãn \(a+b+c=1\) và \(\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} =1\)
CM \(a^{2009}+b^{2009}+c^{2009} =1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2018
Nhìn cái đề đã thấy người ra đề vui tính. \(a+b+c=2009\)
1 trong a;b;c là 2009 nghĩa là 2 số bằng 0
\(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\) hoán vị của \(\dfrac{1}{0};\dfrac{1}{0};\dfrac{1}{2009}\)
và \(\dfrac{1}{0}=?\)
23 tháng 10 2018
Bạn bị nhầm rồi. Chẳng hạn:
1+(-1)+2009=2009
\(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{-1}+\dfrac{1}{2009}=\dfrac{1}{2009}\)
27 tháng 1 2021
Ta có :
\(B=\dfrac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}< 1\)
\(\Leftrightarrow B< \dfrac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\dfrac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\dfrac{2009\left(2009^{2009}+1\right)}{2009\left(2009^{2010}+1\right)}=\dfrac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}=A\)
\(\Leftrightarrow A>B\)
TN
2
11 tháng 7 2015
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)=> \(\frac{bc+ac+ab}{abc}=1\) => bc + ac + ab - abc = 0
<=> c.(a + b) + ab.(1 - c) = 0
<=> c.(a + b) + ab. (a + b) = 0 <=> (a + b).(c + ab) = 0
<=> (a+ b).(1 - a - b + ab) = 0 <=> (a + b).[(1- b) - a.(1 - b)] = 0 <=> (a + b). (1 - a).(1 - b) = 0
<=> a + b = hoặc 1 - a = 0 hoặc 1 - b = 0
+) a + b = 0 => a = - b và c = 1 => S = a2009 + b2009 + c2009 = (-b)2009 + b2009 + 12009 = 1
+) a = 1 => b + c = 0 => b = - c . tương tự => S = 1
+) b = 1. tương tự => S = 1
Vậy S = 1
ML
11 tháng 7 2015
\(a+b+c=1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+abc+bc^2+c^2a-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+\left(a+b\right).c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[ab+bc+ca+c^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\text{ hoặc }b+c=0\text{ hoặc }c+a=0\)
Do vai trò của a, b, c là như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử b + c = 0.\(b+c=0\Leftrightarrow b=-c\Rightarrow b^{2009}+c^{2009}=\left(-c\right)^{2009}+c^{2009}=-c^{2009}+c^{2009}=0\)
\(1=a+b+c=a+0=a\)
\(\Rightarrow a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}=1^{2009}+0=1\text{ (đpcm)}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{1}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{ac+bc+c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b;c=1\\b=-c;a=1\\c=-a;b=1\end{matrix}\right.\)
Thay trường hợp nào vào ta cũng được kết quả như bài toán
thanks