Cho \(2a^2+4b^2=132\)
Tìm Min Max của M=4a-b-34
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
0
VA
0
DT
0
ND
0
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:
$a^2+1\geq 2\sqrt{a^2}=2|a|\geq 2a$
$b^2+16\geq 2\sqrt{16b^2}=2|4b|\geq 8b$
$\Rightarrow a^2+b^2+17\geq 2(a+4b)=2.17$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq 17$
Vậy $A_{\min}=17$ khi $a=1; b=4$
Với từng ấy điều kiện đề bài thì không tìm được max của $a^2+b^2$
\(\left(4a-b\right)^2=\left(2\sqrt{2}.\sqrt{2}a-\frac{1}{2}.2b\right)^2\le\left(8+\frac{1}{4}\right)\left(2a^2+4b^2\right)=1089\)
\(\Rightarrow-33\le4a-b\le33\)
\(\Rightarrow-67\le M\le-1\)
\(M_{min}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=-8\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(M_{max}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=-1\end{matrix}\right.\)