Giải pt = phương pháp nhân biểu thức liên hợp :
\(3\left(2+\sqrt{x+2}\right)=2x+\sqrt{x+6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
28 tháng 7 2021
a. ta có
\(x^2+2x-1+4x+2=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=\left(2x+1\right)\left[\sqrt{x^2+2x+3}-2\right]\Leftrightarrow x^2+2x-1=\left(2x+1\right).\frac{x^2+2x-1}{\sqrt{x^2+2x+3}+2}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}+2=2x+1\\x^2+2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\\x=-1\pm\sqrt{2}\end{cases}}}\)
với \(\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x^2+2x+3=4x^2-4x+1\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{15}}{3}}\)
b.\(3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2x-6\Leftrightarrow\frac{8\left(x-3\right)}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\end{cases}}\)
với \(3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\Leftrightarrow10x-12+6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}=16\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+4x-12}=14-5x\) xét điều kiện rồi bình phương thôi bạn nhé
T
12 tháng 7 2019
Em thử nha,sai thì thôi ạ.
2/ ĐK: \(-2\le x\le2\)
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4}-\sqrt{8-4x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
Nhân liên hợp zô: với chú ý rằng \(\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}>0\) với mọi x thỏa mãn đk
PT \(\Leftrightarrow\frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}-\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x-4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\right)=0\)
Tới đây thì em chịu chỗ xử lí cái ngoặc to rồi..
13 tháng 7 2019
1.\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\)
ĐK \(x\ge-1\)
Nhân liên hợp ta có
\(\left(x+3-x-1\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}\right)\)
<=>\(x^2+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=x\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}\right)\)
<=> \(\left(x^2-x\sqrt{x+3}\right)+\left(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}-x\sqrt{x+1}\right)=0\)
<=> \(\left(x-\sqrt{x+3}\right)\left(x-\sqrt{x+1}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{x+3}\\x=\sqrt{x+1}\end{cases}}\)
=> \(x\in\left\{\frac{1+\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{1+\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
13 tháng 7 2016
Bạn tự xét ĐKXĐ nhé ^^
Ta có : \(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{x^2-2}-\sqrt{2}\right)-\left[\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{3}\right]+\left(\sqrt{x^2-3x+4}-\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-5x+1-3}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{x^2-2-2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{2}}-\frac{3x^2-3x-3-3}{\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}+\sqrt{3}}+\frac{x^2-3x+4-2}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{2}}-\frac{3\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}+\sqrt{3}}+\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{3x+1}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{2}}-\frac{3x+3}{\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}+\sqrt{3}}+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{2}}\right)=0\)Tới đây bạn tự làm tiếp ^^
Dài quá ^^
A
1
T
12 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
Trước hết ta chứng minh:
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\le3\sqrt{2}\)
Mặt khác điều này hiển nhiên do bất đẳng thức Bunyakovski:
\(VT\le\sqrt{2\left[\left(x+3\right)+\left(6-x\right)\right]}=3\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Mặt khác theo AM-GM:
\(6\sqrt{2x+6}-2x-13=2\sqrt{9\left(2x+6\right)}-2x-13\le\left[9+\left(2x+6\right)\right]-2x-13=2\)
Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$
Từ đây thu được \(VT\le VP.\)
Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$
Vậy \(S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)
T
1
7 tháng 12 2021
\(ĐK:x\le12\\ PT\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x+24}-3\right)+\left(\sqrt{12-x}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}+3\sqrt[3]{x+24}+9}-\dfrac{x-3}{\sqrt{12-x}+3}=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}+3\sqrt[3]{x+24}+9}=\dfrac{1}{\sqrt{12-x}+3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}+3\sqrt[3]{x+24}+9=\sqrt{12-x}+3\\ \Leftrightarrow\sqrt[3]{x+24}\left(\sqrt[3]{x+24}+3\right)+6-\sqrt{12-x}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x+24\right)\left(\sqrt[3]{x+24}+3\right)}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}}+\dfrac{x+24}{6+\sqrt{12-x}}=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-24\left(tm\right)\\\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+3}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}}=\dfrac{-1}{6+\sqrt{12-x}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+3}{\sqrt[3]{x+24}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x+24}}+\dfrac{1}{6+\sqrt{12-x}}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{x+24}}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+4}{\sqrt[3]{x+24}}+\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+4-10-\sqrt{12-x}}{\sqrt[3]{x+24}\left(6+\sqrt{12-x}\right)}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+88}{\sqrt[3]{x+24}\left(\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}-4\sqrt[3]{x+24}+16\right)}+\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+4-10-\sqrt{12-x}}{\sqrt[3]{x+24}\left(6+\sqrt{12-x}\right)}=0\)
Xét \(\sqrt[3]{x+24}+4-10-\sqrt{12-x}=\dfrac{x+88}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}-4\sqrt[3]{x+24}+16}-\dfrac{x+88}{10+\sqrt{12-x}}=0\)
\(=\left(x+88\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}-4\sqrt[3]{x+24}+16}-\dfrac{1}{10+\sqrt{12-x}}\right)\)
Thay vào PT (2) ta đặt đc nhân tử chung là \(x+88\)
Và ngoặc lớn còn lại vô nghiệm
\(\Leftrightarrow x+88=0\Leftrightarrow x=-88\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm \(x\in\left\{-88;-24;3\right\}\)
P/s mình thấy giải theo PP đặt ẩn phụ dễ hơn á ;-;
ST
0
