K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 3 2020

Hỏi đáp Toán

5 tháng 3 2020

Bạn có thể giúp mk giải hộ bài này được ko ạ, mk ko bt làm ntn cho đúng, mong bạn giải giúp mk ạ, mk cảm ơn

Cho △ABC. Dựng ra phía ngoài △ABC, các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A, kẻ AH ⊥ BC. Đường thẳng AH cắt DE tại M. Vẽ DI và EK vuông góc với AH. Chứng minh

a, DI = EK = AH

b, M là trung điểm của DE

25 tháng 3 2020

A B C N M x y

a, ^NAC + ^BAC + ^MAB = 180 (kb)

^BAC = 90

=> ^NAC + ^MAB = 90 

^NAC + ^NCA = 90 

=> ^NCA = ^MAB 

xét tam giác CNA và tam giác AMB có : AB = AC do tam giác ABC vc (gt)

^CNA = ^AMB = 90

=> tam giác CNA = tam giác AMB (ch-gn)

b, tam giác CNA = tam giác AMB (câu a)

=> NA = BM (đn) và CN = AM (đn)

có : NA + MA = MN

=> BM + CN = MN

c, NC = AM (câu b) => NC^2 = AM^2

xét tam giác MB vuông tại M => BM^2 + AM^2 = AB^2 (pytago)

=> BM^2 + NC^2 = AB^2

mà AB không phụ thuộc vào xy

=> BM^2 + CN^2 không phụ thuộc vào xy

4 tháng 5 2020

bn ơi chỉ hộ mik câu d vs

 

3 tháng 5 2020

Bạn có thể tham khảo tại đây: Chứng minh BM^2+CN^2 không phụ thuộc vào vị trí của xy biết tam giác ABC vuông cân tại A - Phạm Phú Lộc Nữ

Chúc bn học tốt!

29 tháng 10 2023

ΔMAB vuông tại M

=>\(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^0\)

\(\widehat{BAM}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^0\)

=>\(\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MBA}=90^0\)

nên \(\widehat{CAN}=\widehat{MBA}\)

Xét ΔMBA vuông tại M và ΔNAC vuông tại N có

BA=AC

\(\widehat{MBA}=\widehat{NAC}\)

Do đó: ΔMBA=ΔNAC

=>MB=NA

Để A là trung điểm của MN thì AM=AN

mà MB=NA

nên AM=NA=MB

=>MA=MB

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=45^0\)

=>xy tạo với đường thẳng AB một góc 45 độ thì A là trung điểm của MN

 

15 tháng 2 2017

a) Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^o\) (t/c tgv) (1)

Lại có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=\widehat{BAM}+\widehat{CAN}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M và \(\Delta CAN\) vuông tại N có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân)

\(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CAN\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Delta ABM=\Delta CAN\) (câu a)

\(\Rightarrow AM=CN\)\(BM=AN\) (2 cặp góc t/ư) (3)

Ta có: MN = AM + AN (4)

Thay (3) vào (4) ta đc: CN + BM = MN

c) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABM\) vuông tại M có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(AM=CN\) (câu b)

\(\Rightarrow AB^2=CN^2+BM^2\rightarrowđpcm\)