chứng miinh rằng
\(^{a^2}+b^2+1>ab+a+b\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
Y
25 tháng 7 2020
Bài này ta dùng bđt Cauchy-Schwaz
VT=\(\frac{\left(bc\right)^2}{a^2bc\left(b+c\right)}\)\(+\frac{\left(\text{c}\text{a}\right)^2}{\text{b}^2c\text{a}\left(\text{c}+\text{a}\right)}\)\(+\frac{\left(\text{a}\text{b}\right)^2}{\text{c}^2\text{a}\text{b}\left(\text{a}+b\right)}\)
\(\ge\)\(\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{2abc\left(ab+bc+ca\right)}\)\(=\frac{ab+bc+ca}{2abc}\)\(=\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)\(=\)VP
=> đpcm
Dấu \("="\)xảy ra <=> a=b=c
28 tháng 5 2016
Vì O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác => O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC có AB=AC nên Tam giác ABC cân tại A => Đoạn AO thuộc đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác của tam giác ABC => góc BAO = góc CAO (1)
Vì O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên ta có : OA = OB => tam giác AOB cân tại O
=>góc ABO = góc BAO (2)
từ (1) và (2) suy ra : góc ABO = góc CAO
b, Xét tam giác OMB và tam giác ONA có :
OA = OB ( cmt )
góc ABO = góc CAO hay góc MBO = góc NAO
BM = AN ( Gt )
=> tam giác OMB = tam giác ONA (c.g.c)
=> OM = ON hay O cách đều M và N
ML
28 tháng 5 2016
A B C M N O H K
a.Ta có điểm O cách đều 3 đỉnh tam giac => O là giao của 3 đường trung trực
Vì tgiac ABC có AB=AC=> tgiac ABC cân tại A mà AK vuông góc với BC => AK là tia phân giác của góc BAC
=> góc BAK= góc CAK(1)
Xét tgiac AHO và tgiac BHO có:
OH chung
góc AHO= góc BHO=90
HA=HB( vì OH là đường trung trực của AB)
=> tgiac AHO=tgiac BHO(c.g.c)
=> góc HBO= góc HAO(2 góc tương ứng)(2)
Từ (1) và(2) => góc ABO= góc CAO
b.xét tgiac MOB và tgiac NAO có:
BM=AN(gt)
góc MBO= góc NAO(cmt)
OB=OA(tính chất đường trung trực)
=> tgiac MOB=tgiac NAO(c.g.c)
=> Om=ON(2 cạnh tương ứng)
29 tháng 5 2016
chị ơi giúp em bài nì với ạ
Ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy
a/ Góc toz là góc gì?
b/ So sánh góc xOt và yoz
c/ Tính tổng 2 góc xoy và tOz
vẽ giúp em cái hình được ko ạ
20 tháng 3 2018
2.
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )
Tương tự.......................
20 tháng 3 2018
1. Xét hiệu : \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}\)
Lại có: b - a < 0 ( a > b)
ab >0 ( a>0, b > 0)
\(\Rightarrow\dfrac{b-a}{ab}< 0\)
Vậy: \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)
2. Xét hiệu : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}-2ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
3. Xét hiệu : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
VT
0
HD
2
FF
28 tháng 8 2016
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
3 tháng 5 2019
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
LH
19 tháng 4 2017
mình hướng dẫn nhé, muộn rồi, ko alfm kịp,
câu a nhân 2 vế với 2, chuyển vế đổi dáu => đpcm
cậu b chuyển vế đổi dấu ok
LH
20 tháng 4 2017
câu a
\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\left(1\right)\\ < =>2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\\ < =>a^2-2a+1+a^2-2ab+b^2+b^2-2b+1\ge0\\ < =>\left(a-1\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\left(\cdot\right)\)
có
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2\ge0\left(\forall a\right)\\\left(a-b\right)^2\ge0\left(\forall a,b\right)\\\left(b-1\right)^2\ge0\left(\forall b\right)\end{matrix}\right.\)
=> (.) luôn đúng với mọi a và b
=>(1) luôn đúng
dấu bàng xảy ra khi a = b =1
câu b (sửa lại thành >= nhé)
\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\left(1\right)\\ < =>a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1\ge0\\ < =>\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\left(\cdot\right)\)
có
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2\ge0\left(\forall a\right)\\\left(b-1\right)^2\ge0\left(\forall b\right)\\\left(c-1\right)^2\ge0\left(\forall c\right)\end{matrix}\right.\)
=>(.) luôn đúng
=> (1) luôn đúng
dấu = xảy ra khi a = b = c = 1
xong, chúc may mắn :)