K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2020

Lời giải:

Xét tam giác $BMA$ và $CMD$ có:

$\wideha{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)

$\widehat{BAM}=\widehat{CDM}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BMA\sim \triangle CMD$ (g.g)

$\frac{BM}{CM}=\frac{MA}{MD}$

Xét tam giác $BMC$ và $AMD$ có:

$\widehat{BMC}=\widehat{AMD}$ (đối đỉnh)

$\frac{BM}{MC}=\frac{AM}{MD}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle BMC\sim \triangle AMD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MAD}$

Mà $\widehat{MBC}=\widehat{ABD}$ (do $BD$ là tia phân giác góc $B$)

$\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{ABD}$

Xét tam giác $BAD$ và $AMD$ có:

$\widehat{D}$ chung

$\widehat{ABD}=\widehat{MAD}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle BAD\sim \triangle AMD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AD}{MD}=\frac{BD}{AD}$

$\Rightarrow AD^2=MD.BD$ (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2020

Hình vẽ:

Tam giác đồng dạng

a: Ta có: \(\widehat{BMA}+\widehat{ABM}=90^0\)

\(\widehat{BMD}+\widehat{DBM}=90^0\)

mà \(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

nên \(\widehat{BMA}=\widehat{BMD}\)

c: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có 

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

Suy ra: MA=MD

Xét ΔAME vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có 

MA=MD

\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)

Do đó: ΔAME=ΔDMC

29 tháng 2 2020

A B C M D

\(\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^0\) => Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)

Xét ΔDAM và ΔDBA:

\(\widehat{D}\) : góc chung

\(\widehat{DAM}=\widehat{DBA}\)

=> ΔDAM ∼ ΔDBA

\(\Rightarrow\frac{DA}{DB}=\frac{DM}{DA}\Rightarrow DA^2=DM.DB\)