Question

[Hồ Thị Tố Uyên]

Giới hạn vô cực

1.Tìm lim\(\frac{\sqrt{4n^2+n-1}+n}{\sqrt{n^4_{ }2n^3-1}-n}\)

2. Tìm lim \(\left(-2n^2+4\right)^3\)

3. Cho dãy số (un): \(\left\{{}\begin{matrix}u1=-1\\un+1=un+3\end{matrix}\right.\)

Tính : lim\(\frac{un}{5n+2020}\)

4. Cho dãy số (un):

\(\left\{{}\begin{matrix}un=1\\un+1=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.un+\frac{3}{2}\). Tìm giới hạn dã số (un)

5. Cho dãy số (un):

\(\left\{{}\begin{matrix}u1=2\\un+1=un+\frac{1}{2^n}\end{matrix}\right.\)

Tìm lim(un-2)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1. Bạn ghi lại đề, mẫu số ko rõ

2. \(=lim\left[-8n^6\left(1-\frac{4}{n^2}\right)^3\right]=-\infty.1=-\infty\)

3. Dãy số là CSC với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1\\d=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u_n=-1+\left(n-1\right)3=3n-4\)

\(\Rightarrow lim\frac{3n-4}{5n+2020}=lim\frac{3-\frac{4}{n}}{5+\frac{2020}{n}}=\frac{3}{5}\)

4.

\(u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+\frac{3}{2}\Rightarrow u_{n+1}-3=\frac{1}{2}\left(u_n-3\right)\)

Đặt \(v_n=u_n-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=-2\\v_{n+1}=\frac{1}{2}v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(\frac{1}{2}\Rightarrow v_n=-2.\frac{1}{2^{n-1}}\Rightarrow u_n=v_n+3=-\frac{1}{2^{n-2}}+3\)

\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\left[-\frac{1}{2^{n-2}}+3\right]=3\)

5.

\(u_{n+1}=u_n+\frac{1}{2^n}\Rightarrow u_{n+1}+\frac{2}{2^{n+1}}=u_n+\frac{2}{2^n}\)

Đặt \(v_n=u_n+\frac{2}{2^n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=3\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_{n+1}=v_n=...=v_1=3\Rightarrow u_n=3-\frac{2}{2^n}\)

\(\Rightarrow u_{n-2}=3-\frac{2}{2^{n-2}}\Rightarrow lim\left(u_{n-2}\right)=lim\left(3-\frac{2}{2^{n-2}}\right)=3\)

Tính \(u_{n-2}\) hay \(u_n-2\) nhỉ? Ko dịch nổi nên đoán đại