Chứng tỏ rằng:10^2011 + 8 chia hết cho 72
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 4 2016
Ta có :
102011 = 100...00 ( 2011 số 0 )
102011 + 8 = 100...08 ( 2010 số 0 )
=> Tổng các số hạng của 100....08 là : 1+8 = 9
=> 102011 + 8 chia hết cho 9
Vì 100...08 có 2 chữ số tận cùng là 08 nên chia hết cho 8 .
=> 101011 + 8 chia hết cho 8
Vì 102011 + 8 chia hết cho 9 và 8
=> 102011 + 8 chia hết cho 72
2
1
5 tháng 4 2020
Vì 102011+8 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9
Lại có 102011+8 có chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8
Mà (8;9)=1
=> 102011+8 chia hết cho 8.9=72
NN
25 tháng 6 2015
Số chia hết cho 72 là chia hết cho 9 và 8.
Ta có 1028 + 8 = 100...0 (28 chữ số 0) + 8 có tổng các chữ số là 1 + 0 + ... +0 + 8 = 9 chia hết cho 9.
1028 + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008 chia hết cho 8.
=> 1028 + 8 chia hết cho 72
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7
Lời giải:
$10^{28}+8=2^{28}.5^{28}+8=2^3.2^{25}.5^{28}+8=8.2^{25}.5^{28}+8$
$=8(2^{25}.5^{28}+1)\vdots 8(1)$
$10^{28}+8\equiv 1^{28}+8\equiv 1+8\equiv 9\equiv 0\pmod 9$
$\Rightarrow 10^{28}+8\vdots 9(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 10^{28}+8\vdots (8.9)$ hay $10^{28}+8\vdots 72$.
3 tháng 1 2015
72=9.8
1028+8=1000000000000..00000( có 28 số 0 ) +8
= 100000000...008 có 27 số 0
có tận cùng là 008 nên chia hết cho 8
1+0+0+0+...+0+0+8=9 tổng bằng 9 nên chia hết cho 9
vậy 1028+8 chia hết cho 9 và 8 => 1028+8 chia hết cho 72
HV
4 tháng 1 2015
de 1028 + 8 chia het cho 72 nen 1028 + 8 chia het cho 9;8
ta co : 1028 + 8 =1000...00 ( 28 chu so 0 ) + 8
co ba chu so tan cung la 008 chia het cho 8 nen 1028 + 8 chia het cho 8
vi 1028+ 8 co tong cac chu so chia het cho 9 nen 1028 + 8 chia het cho 9
vi 1028 + 8 chia het cho 9;8 nen 1028 + 8 chia het cho 72
BT
21 tháng 12 2016
Ta có:
A=1028+8=(2.5)28+8=228.528+8=23.225.528+8=8.(225.528+1)
=> A chia hết cho 8. (1)
Lại có:
A=1028+8=100...008 (27 chữ số 0)
Tổng các số hạng của A là: 1+27.0+8=9
=> A chia hết cho 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A chia hết cho 8.9=72
PT
2
LC
3 tháng 9 2015
a)Ta có: 1020+8=1017.103+8=1017.1000+8=1017.125.8+8
=(1017.125+1).8 chia hết cho 8
=>1020+8 chia hết cho 8
1020+8=100…00+8=100…08
Tổng các chữ số của số trên là:
1+0+0+…+0+8=1+8=9 chia hết cho 9
=>1020+8 chia hết cho 9
=>1020+8 chia hết cho 8 và 9
mà (8,9)=1
=>1020+8 chia hết cho 72
=>ĐPCM
LC
3 tháng 9 2015
Giả sử n=3=>10n-1=103-1=1000-1=999 không chia hết cho 99
=>Vô lí.
TS
12 tháng 3 2015
Đặt A = 10^2011+8 = 100....000+8 (số 100...000 có 2011 chữ số 0 )
* : theo tính chất chia hết cho 9 ta có A = 1+0+0+0+....+0+0+0+8
=1+8 = 9
Do A có tổng các chữ số = 9 nên A chia hết cho 9
* : theo tính chất chia hết cho 8 ta có A = 100....0008 (ở giữa có 2010 chữ số 0)
Xét thấy A có 3 chữ số tận cùng là 008 nên suy ra A chia hết cho 8
Ta có:
\(10^{2011}=100...00\)( 2001 số 0 )
\(10^{2011}+8=100...08\)( 2010 số 0 )
=> Tổng các số hạng của 100...08 là: \(1+8=9\)
=> \(10^{2011}+8⋮9\)
Vì \(100...08\)có 2 chữ số tận cùng là 08 nên chia hết cho 8
=> \(10^{2011}+8⋮8\)
Vì \(10^{2011+8}⋮8,9\)
=> \(10^{2011}+8⋮72\left(72=9.8\right)\left(đpcm\right)\)
Có 72=8.9
Vì 10^2011 \(⋮\)8 và 8\(⋮\)8 nên 10^2011+8\(⋮\)8 (1)
Có 10^2011+8=1000...008 (có 2010 số 0)
Tổng các chữ số của 10^2011+8=1+8=9\(⋮\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
10^2011+8 chia hết cho 8 và 9
mà (8,9)=1 nên 10^2011 \(⋮\)8.9
10^2011\(⋮\)72
Vậy....