Cho tam giác ABC.Gọi O là giao điểm các đường trung trực trong tam giác,H là trực tâm.Các điểm P,R,M lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.Điểm Q là trung điểm của AH.
a,Tứ giác PQRO là hình gì??
b,Tam giác ABC thêm điều kiện gì để tứ giác PQRO là hình thoi???
GIÚP TỚ VS Ạ!!!!
a) Xét tam giác ABH có: P là trung điểm của AB(gt),Q là trung điểm của AH (gt)
\(\Rightarrow PQ\)là đường trung bình của tam giác ABH
\(\Rightarrow PQ//BH\left(tc\right)\)(1)
Vì \(\hept{\begin{cases}BH\perp AC\\OR\perp AC\end{cases}\Rightarrow BH//}OR\)( từ vuông góc đến song song ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow PQ//OR\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}OP\perp AB\\CH\perp AB\end{cases}\Rightarrow OP//CH}\)( từ vuông góc đến song song ) (3)
Xét tam giác AHC có Q là trung điểm của AH(gt),R là trung điểm của AC(gt)
\(\Rightarrow QR\)là đường trung bình của tam giác AHC
\(\Rightarrow QR//HC\left(tc\right)\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow OP//QR\)
Xét tứ giác PQRO có
\(\hept{\begin{cases}PQ//OR\left(cmt\right)\\OP//QR\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow PQRO\)là hình bình hành (dhnb)
b) Để PQRO là hình bình hành \(\Leftrightarrow BH=HC\)
Xét tam giác BHK và tam giác CHK có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HKB}=\widehat{HKC}=90^0\\HKchung\\BH=HC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BHK=\Delta CHK\left(ch-cgv\right)}\)
\(\Rightarrow BK=KC\)( 2 cạnh t.ứng )
\(\Rightarrow K\)là trung điểm của BC ( vì K thuộc BC)
Mà M là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow K\equiv M\)
Xét tam giác ABC có AK vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABC
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A.
Vậy để PQRO là hình thoi thì tam giác ABC phải cân tại A.
kb đi rồi tớ chỉ cho