Tìm x biết: \(\left(x-2013\right)^{2010}+\left(x-2014\right)^{2012}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DQ
0
DQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2020
Nhận thấy \(x=2013;2014\) là 2 nghiệm
- Với \(x>2014\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2013>1\\x-2014>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2013\right)^{2010}+\left(x-2014\right)^{2012}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(x< 2013\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2013\right|>0\\\left|x-2014\right|>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2013\right)^{2010}+\left(x-2014\right)^{2012}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(2013< x< 2014\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x-2013< 1\\0< 2014-x< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2013\right)^{2010}< x-2013\\\left(x-2014\right)^{2012}=\left(2014-x\right)^{2012}< 2014-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2013\right)^{2010}+\left(x-2014\right)^{2012}< x-2013+2014-x=1\)
Pt vô nghiệm
Vậy pt có đúng 2 nghiệm \(x=\left\{2013;2014\right\}\)
DQ
1
MC
29 tháng 2 2020
ta có ( x - 2013 )2010 > hoặc = 0
tương tự (x - 2014 )2012 > hoặc = 0
vì 2 biểu thức này + với nhau = 1
=> nếu ( x - 2013 )2010 = 1 => x = 2014 ( 2012 thì nếu trừ 2014 sẽ = -2)
còn nếu ( x - 2014 )2012 = 1 => x = 2013 ( 2015 thì nếu trừ 2013 sẽ = 2)
=> x = 2013;2014
29 tháng 2 2020
Này Vũ Hữu Trường minh, bn có thể giải giúp mk theo cách 5 trường hợp: x=2013, x=2014, x<2013, x>2014 và 2013<x<2014 đc ko. Bn ko cần làm 4 trường hợp đầu, chỉ cần giải giúp mk TH cuối thui: 2013<x<2014. Phiền bn một tí nha, mk sắp phải nộp rùi. Cám ơn bn trxVũ Hữu Trường minh
8 tháng 2 2020
a) Ta có:
\(\frac{x+11}{12}+\frac{x+11}{13}+\frac{x+11}{14}=\frac{x+11}{15}+\frac{x+11}{16}\)
\(\Rightarrow\left(x+11\right)\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=\left(x+11\right)\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\right)\)
Mà ta có:
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\ne\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\)
\(\Rightarrow x+11=0\Rightarrow x=-11\)
Ta có:
\(A=1+x+x^2+x^3+...+x^{100}\)
Đặt \(B=x+x^2+x^3+...+x^{100}\)
\(\Rightarrow B=\left(-11\right)+\left(-11\right)^2+\left(-11\right)^3+...+\left(-11\right)^{100}\)
\(\Rightarrow-11B=\left(-11\right)^2+\left(-11\right)^3+\left(-11\right)^4+...+\left(-11\right)^{101}\)
\(\Rightarrow-11B-B=\left(-11\right)^{101}-\left(-11\right)\)
\(\Rightarrow-12B=\left(-11\right)^{101}+11\Rightarrow B=\frac{\left(-11\right)^{101}+11}{-12}\)
\(\Rightarrow A=1+B=\frac{\left(-11\right)^{101}+11}{-12}+1\)
DD
2
VT
30 tháng 3 2018
Xét x=2012 hoặc x=2013 thì thỏa mãn pt
Xét x>2013 hoặc x<2012 thì pt vô nghiệm
Xét 2013>x>2012 thì \(\left|x-2012\right|^{2013}< \left|x-2012\right|=x-2012\)
\(\left|x-2013\right|^{2012}< \left|x-2013\right|=2013-x\)
Cộng vào => VT<VP => vô lí
Vậy ...
^^