bài 1 chứng minh \(\frac{1}{x}\) \(\frac{1}{y}\)>hoac = \(\frac{4}{x y}\)voi x >0 va y>0 xay ra dang thuc khi nao bài 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P biết

CB

Chien Binh Anh Duong

11 tháng 12 2015 - olm

bài 1 chứng minh \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)>hoac = \(\frac{4}{x+y}\)voi x >0 va y>0 xay ra dang thuc khi nao bài 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P biết ; \(p=\frac{2}{a^2+b^2}\)+\(\frac{35}{ab}\)+2ab voi a > 0 va b > 0 va a+b >hoac =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NN

ngo ngac

18 tháng 12 2015

P=2/(a^2+b^2)+2/2ab+68/2ab. ap dung bdt 1/a+1/b>=4/a+b. ta co 2/(a^2+b^2)+2/2ab>=

Đúng(0)

MT

Mai Tiến Đỗ

2 tháng 1 2021

Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TM

Trần Minh Hoàng

2 tháng 1 2021

3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).

Đúng(1)

SN

Sông Ngân

5 tháng 9 2021 - olm

Bài: Cho x,y >0, x+y>=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 3x + 4y +\(\frac{5}{x}+\frac{9}{y}\)

#Toán lớp 9

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

5 tháng 9 2021

\(A=3x+4y+\frac{5}{x}+\frac{9}{y}=\frac{5}{4}x+\frac{5}{x}+\frac{9}{4}y+\frac{9}{y}+\frac{7}{4}x+\frac{7}{4}y\)

\(\ge2\sqrt{\frac{5}{4}x.\frac{5}{x}}+2\sqrt{\frac{9}{4}y.\frac{9}{y}}+\frac{7}{4}.4\)

\(=5+9+7=21\)

Dấu \(=\)khi \(x=y=2\).

Đúng(0)

HH

Hay Hay

31 tháng 3 2016 - olm

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\)voi x,y khac 0

#Toán lớp 8

0

NA

Ngoc Anhh

4 tháng 2 2019 - olm

Cho x,y> 0 và x² + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(T=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\)

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hưng Phát

4 tháng 2 2019

Áp dụng BĐT Minicopski ta có:

\(T=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\sqrt{\left(x^2+y\right)^2+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{1^2+\left(\frac{4}{x^2+y}\right)^2}=\sqrt{1+\left(\frac{4}{1}\right)^2}=\sqrt{17}\)

Nên GTNN của T là \(\sqrt{17}\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{1}{2}}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đúng(0)

NT

Nguyen Thi Phung

31 tháng 5 2018 - olm

Cho biểu thức :

\(Y=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn Y .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Y .

c) Cho x lớn hơn hoặc bằng 4 . Chứng minh :

Y - gía trị tuyệt đối của Y = 0 .

#Toán lớp 9

0

KC

Ko cần bít

3 tháng 2 2019 - olm

Cho x,y,z > 0 và x+y+z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(Q=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\)

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Hoàng

3 tháng 2 2019

AP DUNG BDT CAUCHY-SCHWAR : \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)(DAU "=" XAY RA KHI \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\))

Đúng(0)

T

tth_new

3 tháng 2 2019

...Cauchy-Schwarz:

\(Q\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}=\frac{36}{1}=36\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=y\\3y=2z\\z=3x\end{cases}}\)

Giải tiếp t cái dấu = :v

Đúng(0)

PK

Phát Kid

20 tháng 1 2022 - olm

cho x>y>0: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= \(x+\frac{1}{y}+\frac{4}{x-y}\)

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

20 tháng 1 2022

\(A=x+\frac{1}{y}+\frac{4}{x-y}\)

\(A=x-y+\frac{4}{x-y}+y+\frac{1}{y}\)

Do \(x>y\Leftrightarrow x-y>0\)nên ta có thể áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(x-y\)và \(\frac{4}{x-y}\)

Ta được \(x-y+\frac{4}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right).\frac{4}{x-y}}=4\)

Vì \(y>0\)nên ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(y\)và \(\frac{1}{y}\), ta có:

\(y+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{y.\frac{1}{y}}=2\)

Vậy \(A=x-y+\frac{4}{x-y}+y+\frac{1}{y}\ge4+2=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=\frac{4}{x-y}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=4\\y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\left(x-y>0\right)\\y=1\left(y>0\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN của A là 6 khi \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)

Đúng(0)

NT

Nấm Tẹt

21 tháng 11 2017 - olm

Không cần giải hết ạ T^T Giải đc 1 bài là em cảm kích lắm rùiBài 1: Cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh rằng:\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq\frac{a+b+c}{2}\)Bài 2:a) Cho x>0, y>0 thỏa mãn \(x^2+y^2=4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\frac{xy}{x+y+2}\)b) Cho p là số nguyên tố (p>2). Chứng minh rằng số 2/p chỉ có thể biểu diễn dưới dạng duy nhất \(\frac{2}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)(Trong...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NA

Nguyễn Anh Quân

21 tháng 11 2017

B1 :

Áp dụng bđt cosi ta có : a^2/b+c + b+c/4 >= \(2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}\) = 2. a/2 = a

Tương tự b^2/c+a + c+a/4 >= b

c^2/a+b + a+b/4 >= c

=> VT + a+b+c/2 >= a+b+c

=> VT >= a+b+c/2 = VP

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0

k mk nha

Đúng(0)

NT

Nguyen Thi Phung

29 tháng 5 2018 - olm

Cho biểu thức sau :

\(Y=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn Y .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Y .

c) Cho \(x>=4\). Chứng minh : Y - giá trị tuyệt đối của Y = 0

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP