Question

[Uchiha Sasuke]

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 . Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của HD .

a, chứng minh tam giác ADI= tam giác AHI

b, tính số đo góc HAC và chứng  minh tam giác AHD đều 

c,Tia AI cắt HC tại K.chứng minh ∆AHK=∆ADK và chứng minh AB song song vs KD

d,Trên tia đối của tia HA lấy điêm E sao cho HA=HE

chứng minh 3 điêm D,K,E thẳng hàng

NHanh hộ mik nha!!!

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

a) Xét \(\Delta\)ADI và \(\Delta\)AHI có:

     AD = AH (gt)

     DI = HI (gt)

    AI: cạnh chung

Do đó \(\Delta\)ADI = \(\Delta\)AHI (c.c.c)

b) Xét \(\Delta\)AHC vuông tại D và \(\Delta\)ABC vuông tại A có ^C chung nên ^HAC = ^B

\(\Delta\)ABC vuông tại A có ^C = 30⁰ nên ^B = 60⁰

Vậy ^HAC = 60⁰

\(\Delta\)AHD có ^HAC = 60⁰ và AH = AD nên \(\Delta\)AHD đều (đpcm)

c)  \(\Delta\)ADI = \(\Delta\)AHI (cmt) suy ra ^DAI = ^HAI (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta\)ADK và \(\Delta\)AHK có:

     AD = AH (gt)

     ^DAI = ^HAI (cmt)

    AK: cạnh chung

Do đó  \(\Delta\)ADK = \(\Delta\)AHK (c.g.c)

=> ^ADK = ^AHK = 90⁰ (hai góc tương ứng)

Kết hợp với AB vuông góc AC suy ra AB//KD (đpcm)

d) Chứng minh được: \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)EHK (c.g.c)

=> ^HAB = ^HEK => KE // AB

Khi đó qua K có hai đường thẳng KD, KE song song với AB (trái với tiên đề Ơ - cơ - lít)

Vậy KD trùng KE hay D,K,E thẳng hàng (đpcm)