Tìm GTNN của \(F=\left(3x-5\right)^2+6|3x-5|+10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YY
1
HP
7 tháng 3 2017
đặt |3x-5|= y ,ĐK : y >/ 0
F=y2-6y+10 đến đây đơn giản
ý sau khai triển tử của I rồi rút gọn được I=10x+40/x+41 >/ 2.20+41=81 (áp dụng bđt AM-GM)
3 tháng 3 2017
câu F
chia khoảng cho nhàn: dẽ kiểm soát.
xét khi x<5/3
\(F=\left[\left(3x-5\right)^2+6\left(3x-5\right)+9\right]+1\)
\(F=\left[\left(3x-5\right)+3\right]^2+1\ge1\) đẳng thức khi \(3x-5+3=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}< \dfrac{5}{3}\left(tmdk\right)\)
xét khi x>=5/3 Tương tự
\(F=\left[\left(3x-5\right)-3\right]+1\ge1\)
đẳng thức khia (3x-5)-3=0=> x=8/3 thủa mãn điều kiện
Kết luận: GTNN (F)=1 khi x=2/3 hoặc 8/3
3 tháng 3 2017
câu I:
\(I=\dfrac{10x^2+41x+40}{x}\)
\(1-I=1-\dfrac{10x^2+41x+40}{x}=\dfrac{-\left(10x^2+40x+40\right)}{x}=\dfrac{-10\left(x+2\right)^2}{x}=A\)
Xem lại đề: khi x> không có GTLN;{sửa x<0}
\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\A\ge0\end{matrix}\right.\) đẳng thức khi x=-2 \(\Rightarrow GTLN\left(I\right)\le1\)
PQ
1
4 tháng 8 2017
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\) nên \(A=a^2-4a+5\)
\(\Rightarrow A=\left(a^2-4a+4\right)+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=1\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
NT
3
4 tháng 8 2017
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\)nên \(A=a^2-4a+5\)
Biến đổi A ta được \(A=a^2-4a+4+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=1\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
NC
9
KN
26 tháng 12 2019
Tập xác định D của hàm số là \(\left[-2;5\right]\)
Ta có: \(f'\left(x\right)=\frac{-2x+4}{2\sqrt{-x^2+4x+21}}-\frac{-2x+3}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}\)với \(x\in\left(-2;5\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(-2x+4\right)\sqrt{-x^2+3x+10}=\)\(\left(-2x+3\right)\sqrt{-x^2+4x+21}\)
Suy ra \(\left(-2x+4\right)^2\left(-x^2+3x+10\right)=\)\(\left(-2x+3\right)^2\left(-x^2+4x+21\right)\)(1)
Khai triển ta được: \(51x^2-104x+29=0\)
\(\Delta=104^2-4.51.29=4900,\sqrt{\Delta}=70\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{104+70}{102}=\frac{29}{17}\\x=\frac{104-70}{102}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Thử lại chỉ có \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của (1)
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\sqrt{200}-\sqrt{98}}{3}\)
27 tháng 12 2019
@ Cool@ Không sai. Làm thế cũng đc nhưng mà lớp 9 đã học đạo hàm đâu?
Phải cuối năm lớp 11 mới học mà em,
Vì \(\left(3x-5\right)^2\ge0\forall x\); \(\left|3x-5\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^2+6\left|3x-5\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^2+6\left|3x-5\right|+10\ge10\forall x\)
hay \(F\ge10\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow3x-5=0\)\(\Leftrightarrow3x=5\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)
Vậy \(minF=10\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)
Mik XL, mik nhầm đề. Phải là \(-6|3x-5|\) mới đúng :<