Bài 4. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, phân giác BD. Lấy điểm E BC sao cho BE = BA.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC.
a) Tính BC?
b) Chứng minh: ∆ABD= ∆EBD.
c) Chứng minh DF = DC
d) Chứng minh: E, D, F thẳng hang.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
26 tháng 2 2020
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 32 + 42 => BC2 = 9 + 16 => BC2 = 25 => BC = 5 (cm)
b, Vì BD là phân giác ABC => ABD = DBC = ABC : 2
Xét △BAD và △BED
Có: AB = BE (gt)
ABD = EBD (cmt)
BD là cạnh chung
=> △BAD = △BED (c.g.c)
c, Vì △BAD = △BED (cmt) => AD = ED (2 cạnh tương ứng)
Và BAD = BED (2 góc tương ứng)
Mà BAD = 90o => BED = 90o
Xét △ADF vuông tại A và △EDC vuông tại E
Có: AF = EC (gt)
AD = ED (cmt)
=> △ADF = △EDC (2cgv)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
d, Vì △ADF = △EDC (cmt) => ADF = EDC (2 góc tương ứng)
Ta có: ADE + EDC = 180o (2 góc kề bù)
=> ADE + ADF = 180o
=> EDF = 180o
=> 3 điểm E, D, F thẳng hàng
17 tháng 12 2020
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
14 tháng 12 2022
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do dó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
16 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE vuông góc CB
c: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>F,D,E thẳng hàng
7 tháng 12 2023
a) Xét ∆BAD và ∆BDE có
AB = BE (gt)
góc ABD = góc DBE ( AD là phân giác ABC)
BD chung
do đó ∆ABE = ∆BED (c.c.c)
=> AD = DE
b) Gọi giao điểm của BD và FC là H
Xét ∆ADF và ∆EDC có:
AD = DE (cmt)
góc ADF = góc EDC (2 góc đối đỉnh)
AF = EC (gt)
do đó ∆ADF = ∆DEC (c.g.c)
=> DF = DC
=> ∆DFC cân tại D
=> DH là đường cao => DH ⊥ FC
=> BD ⊥ FC (D ∈ BH)
c) Sai đề r
D)VÌ\(\Delta ADF=\Delta EDC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
TA CÓ \(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^o\left(KB\right)\)
THAY \(\widehat{ADE}+\widehat{ADF}=180^o\)
\(\widehat{FDE}=180^o\)
=> BA ĐIỂM F ,D,E THẲNG HÀNG
a) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A
CÓ\(BC^2=AB^2+AC^2\left(\text{Đ}/LPY-TA-GO\right)\)
THAY\(BC^2=3^2+4^2\)
\(BC^2=9+16\)
\(BC^2=25\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)