Question

[Đức Cường]

Cho a+b=2 và \(a^2+b^2=20\). Tính M= \(a^3+b^3\)

Answer 1

[T.Anh 2K7(siêu quậy)(тoáɴ๖ۣۜнọc)]

\(a+b=2\Rightarrow\left(a+b\right)^2=4\Rightarrow a^2+b^2+2ab=4\Rightarrow20+2ab=4\Rightarrow2ab=-16\Rightarrow ab=-8\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=2\left(20+8\right)=2.28=56\)

Answer 2

[Lê Duy Khương]

Ta có 

  \(a+b=2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=4\)

\(\Leftrightarrow2ab=4-\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow ab=-8\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2b=-8a\\ab^2=-8b\end{cases}}\)

   Lại có 

    \(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)=a^3+b^3+a^2b+ab^2\)

                                            \(=a^3+b^3-8a-8b\)

                                            \(=a^3+b^3-8\left(a+b\right)\)

                                            \(=a^3+b^3-16\)

   Mà \(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)=2.20=40\)

  Nên \(a^3+b^3-16=40\)

           \(a^3+b^3=56\)

   Vậy \(a^3+b^3=56\)