Cho đường thẳng Δ : x - 2y + 3 = 0 và 2 điểm A (2;5) và B (-4;5). Tìm toạ độ điểm M trên Δ sao cho
a) 2MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất
b) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
c) |MA - MB| đạt giá trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 2 2019
Đáp án: C
Thay lần lượt tọa độ của ba điểm A, B, C vào đường thẳng Δ ta được:
A: 1 - 2.0 + 1 = 2 > 0
B: 2 - 2.(-3) + 1 = 9 > 0
C: -2 - 2.4 + 1 = -9 < 0
Ta thấy: A và C nằm khác phía so với Δ nên Δ cắt cạnh AC
B và C nằm khác phía so với Δ nên Δ cắt cạnh BC
BT
0
11 tháng 5 2023
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
28 tháng 6 2021
Ta có : Đường thẳng I cách đều 2 đường thẳng d và denta
\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x+y-3\right|}{\sqrt{5}}=\dfrac{\left|4x+2y-1\right|}{2\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow2\left|2x+y-3\right|=\left|4x+2y-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+2y-6=4x+2y-1\\4x+2y-6=-4x-2y+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6=1\left(L\right)\\8x+4y-7=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{8}{7}+\left(-\dfrac{4}{7}\right)+1=0\)
\(\Rightarrow a+b=-\dfrac{8}{7}-\dfrac{4}{7}=-\dfrac{12}{7}\)
Vậy ..
CM
4 tháng 11 2019
Chọn B.
Vì đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B nên tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình:
Gọi H là trung điểm của AB suy ra IH ⊥ AB ⇒ IH ⊥ Δ.
Xét tam giác AIH vuông tại H ta có:
A H 2 + I H 2 = A I 2 ⇒ A H 2 = A I 2 - I H 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
Khoảng cách AM là nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của A lên \(\Delta\)
Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc \(\Delta\Rightarrow\) d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
M là giao điểm của d và \(\Delta\) nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;1\right)\)
CM
21 tháng 4 2018
a, Cách 1: Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua (Δ)
⇒ OO’ ⊥ Δ tại trung điểm I của OO’.
+ (Δ) nhận 
là một vtpt ⇒ (Δ) nhận 
là một vtcp
OO’ ⊥ Δ ⇒ OO’ nhận 
là một vtpt. Mà O(0, 0) ∈ OO’
⇒ Phương trình đường thẳng OO’: x + y = 0.
+ I là giao OO’ và Δ nên tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:
Cách 2: Gọi O’(x, y) là điểm đối xứng với O qua Δ.
+ Trung điểm I của OO’ là 
+ (Δ) nhận 
là một vtpt ⇒ (Δ) nhận 
là một vtcp.
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy O’(–2; 2).
b)
+ Vì O và A nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ nên đoạn thẳng OA không cắt Δ.
O’ và A thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng Δ nên O’A cắt Δ.
Do O’ đối xứng với O qua đường thẳng ∆ nên ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng OO’, với mọi M ∈ Δ ta có MO = MO’.
Độ dài đường gấp khúc OMA bằng OM + MA = O’M + MA ≥ O’A.
⇒ O’M + MA ngắn nhất khi O’M + MA = O’A ⇔ M là giao điểm của O’A và Δ.
⇒ O’A nhận 
là một vtcp
⇒ O’A nhận 
là một vtpt. Mà A(2; 0) ∈ O’A
⇒ Phương trình đường thẳng O’A : 1(x - 2) + 2(y - 0)= 0 hay x + 2y – 2 = 0.
M là giao điểm của O’A và Δ nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ :
Vậy điểm M cần tìm là 
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
a.
Hai đường thẳng song song khi:
\(\dfrac{m+3}{2}=\dfrac{3}{2}\ne\dfrac{-2m+3}{2-3m}\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
b.
Hai đường thẳng trùng nhau khi: \(\dfrac{m+3}{2}=\dfrac{3}{2}=\dfrac{-2m+3}{2-3m}\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Vậy 2 đường thẳng cắt nhau khi \(m\ne0\)