a^2 + b^2 >= ab + 2a + b
Chứng minh
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AT
0
Những câu hỏi liên quan
TM
28 tháng 8 2021
- Gọi E là giao điểm của AC và BD
△ABE có trung tuyến BE
\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{2\left(AB^2+BC^2\right)-AC^2}{4}\)
\(\Rightarrow4.BE^2=2\left(AB^2+BC^2\right)-AC^2\)
Mà O là trung điểm BD \(\Rightarrow BD=2.BE\Rightarrow BD^2=4.BE^2\)
\(\Rightarrow BD^2=2\left(AB^2+BC^2\right)-AC^2\)
\(\Rightarrow BD^2+AC^2=2\left(AB^2+BC^2\right)\)
Vậy: \(AC^2+BD^2=2\left(a^2+b^2\right)\left(đpcm\right)\)
(Hình như đây là Toán 10?)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Lời giải:
Kẻ đường cao $BH, DT$ của hình bình hành
Dễ chứng minh $\triangle ADT =\triangle BCH$ (ch-gn)
$\Rightarrow DT=CH; AT=BH$
Áp dụng định lý Pitago:
$AC^2+BD^2=AT^2+TC^2+BH^2+DH^2$
$=(AT^2+BH^2)+TC^2+DH^2)$
$=2AT^2+(DC-DT)^2+(DC+CH)^2$
$=2(AD^2-DT^2)+(DC-DT)^2+(DC-DT)^2$
$=2(b^2-DT^2)+(a-DT)^2+(a+DT)^2$
$=2(b^2+a^2)$
Ta có đpcm.
NB
0
Y
28 tháng 6 2023
\(VT=\left(\sqrt{\dfrac{a}{b}}-\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\left(a-b\right)\\ =\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\right).\dfrac{1}{a-b}\\ =\dfrac{\sqrt{a}.\sqrt{a}-\sqrt{b}.\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}.\dfrac{1}{a-b}\\ =\dfrac{\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}}{\sqrt{ab}}.\dfrac{1}{a-b}\\ =\dfrac{a-b}{\sqrt{ab}}.\dfrac{1}{a-b}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{ab}}=VP\left(dpcm\right)\)
28 tháng 6 2023
\(VT=\dfrac{a-b}{\sqrt{ab}}\cdot\dfrac{1}{a-b}=\dfrac{1}{\sqrt{ab}}=VP\)
16 tháng 7 2022
Câu 1:
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ab-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2\right)}{2}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]}{2}>=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3>=3abc\)
BT
0
LM
2
19 tháng 8 2015
Đề hoàn toàn đúng mà: Ta có
\(\left(a^4+b^4\right)-\left(a^3b+ab^3\right)=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\). (Ở đây chú ý rằng \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\)).
Mặt khác \(\left(a^4+b^4\right)-2a^2b^2=\left(a^2-b^2\right)^2\ge0.\)
Cộng hai bất đẳng thức lại ta có điều phải chứng minh.