Tìm các số nguyên tố x sao cho giá trị của biểu thức A là số chính
phương : A = x2 - 6x + 6 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2020
A là số chính phương, suy ra
\(x^2-6x+6=k^2\) \(\left(k\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-3=k^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-k^2=3\Leftrightarrow\left(x-3-k\right)\left(x-3+k\right)=3\)
Vì \(x;k\inℕ\Rightarrow x-3-k< x-3+k\)nên ta có các trường hợp sau
\(\hept{\begin{cases}x-3-k=1\\x-3+k=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\k=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x-3-k=-3\\x-3+k=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\k=1\end{cases}}}\)
Vậy x=5 thì giá trị biểu thức A là số chính phương
24 tháng 2 2020
A = x2 - 6x + 6
= x2 - 2.x.3 + 32 - 3
=(x - 3)2 - 3
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)=> (x - 3)2 - 3 < 0 =>A < 0 =>A không là số chính phương(vì số chính phương luôn lớnhơnhoặc bằng0)
=> \(x\in\varnothing\)
Vậy không có số nguyên tố x nào thỏa mãn đề bài
13 tháng 5 2021
Đặt \(A=m^2\left(m\inℤ\right)\Rightarrow x^2-6x+6=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)-3=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-m^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m-3\right)\left(x+m-3\right)=3=1\cdot3=\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)\)
Ta xét bảng sau:
| x-m-3 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| x+m-3 | 3 | 1 | -3 | -1 |
| x | 5 | 5 | 1 | 1 |
| m | 1 | -1 | -1 | 1 |
Mà x là số nguyên tố nên => x = 5
Vậy x = 5
7 tháng 10 2023
Giả sử:
x² + x + 6 = k² ( k nguyên dương)
=> 4x² + 4x + 24 = 4k² => 4x² + 4x + 24 = 4k²
=> -(2x+1)² + 4k² = 23 => -(2x+1)² + 4k² = 23
=>(-2k+2x+1)(2k+2x+1) = -23 =>(-2k+2x+1)(2k+2x+1) = -23
Do x, k đều nguyên và k nguyên dương nên 2x + 2k + 1 > 2x +1-2k do đó chỉ xảy ra các trường hợp
TH1: -2k+2x+1 = -1 và 2k+2x+1 = 23
=> x = 5 và k = 6
TH2: -2k+2x+1 = -23 và 2k + 2x +1= 1
=> x = - 6 và k = 6 (loại vì k∈N)
Vậy x = 5
N
1
29 tháng 9 2020
Đặt: \(t^2=x^2+x+6\)
=> \(4t^2=4x^2+4x+24=\left(2x+1\right)^2+23\)
=> \(4t^2-\left(2x+1\right)^2=23\)
<=> \(\left(2t-2x-1\right)\left(2t+2x+1\right)=23\)
Chia các trường hợp: => x và t
\(A=x^2-6x+6=k^2\) (\(k\in Z^+\))
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9-3=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-k^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3-k\right)\left(x-3+k\right)=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3+k=3\\x-3-k=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=5\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3+k=-1\\x-3-k=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)