Cho tam giác đều ABC.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=BA cm a) DC vuông góc với AC b) Cho biết AB=3cm.Tính độ dài cạnh CD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì tam giác ABC đều suy ra AB=BC=CA, góc A=góc B=góc C= 60 độ
Mà BD=BA (GT)
suy ra BC=BD suy ra tam giác BDC cân tại B suy ra góc ACD = góc CDB (T/c tam giác cân) (1)
Mà góc CBD + góc CBA = 180 độ
suy ra góc CBD = 120 dộ (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BCD = 30 độ
mà góc ACB + góc ACD = góc ACD
nên 60 độ +30 độ = góc ACD
góc ACD=90 độ
Vậy AC vuông góc với CD tại C.
b) Vì AB = 3cm
mà AD = AB+BD = 3+3=6cm
Tam giác ACD vuông tại C
nên AD^2 = AC^2+CD^2
36=9+CD2
CD^2=25
CD=5 (cm) vì CD > 0
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: ΔABD=ΔEBD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔDAF và ΔDEC có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
DF=DC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)
mà \(\widehat{DEC}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)
=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,F thẳng hàng
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
vì tam giác ABC đều => AB=BC( tính chất tam giác đều)
Mà AB=BD(gt) => BD=BC( cùng = AB)
=>tam giác BDC cân tại D
=>góc BDC=góc BCD(tính chất tam giác cân)
Vì tam giác ABC đều => góc ABC=ACB=600
Xét góc CBD là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC
=> góc CBD=góc BAC + góc ACB( tính chất góc ngoài của tam giác)
=>góc CBD= 600+600=1200
Xét tam giác BDC có:
góc BDC + BCD + CBD = 1800( Định lí tổng 3 góc trong 1 t/giác)
=>2BCD+1200=1800
=>2 BCD=600=>BCD=300
Ta có: góc BCD+ góc ACB=góc ACD
=>góc ACD=600+300=900
=>AC vuông góc với DC
mik chỉ hướng dẫn còn bạn tự trình bày nhé
đầu tiên bạn lấy trên tia đối của tia BC điểm E sao cho EB=BC
sau đó bạn dễ dàng chứng minh đc tam giác DBE là tam giác đều và tam giác ABC= tam giác DBE
=> BF=BC
=> BDC cân tại B. mà góc EBD =60 độ( tam giác EBD đều)=> DBC=120 độ (bù với góc EBD)
=> góc BFC=BCF=30 độ. mà góc ACB=60 độ (tam giác abc đều)=> góc ACD=30 độ+60 độ=90 độ
=>AC vuông góc CD(đpcm)
ủng hộ nha
b: Xét ΔBDE và ΔBCE có
BD=BC
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBDE=ΔBCE
c: Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BF là đường phân giác
nên F là trung điểm của CD và BF\(\perp\)CD
a) Vì AB = AC = BC (△ABC đều)
Mà AB = BD \(\Rightarrow\)BD = BC \(\Rightarrow\)△BDC cân tại B
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{ACB}\\\widehat{BDC}=\widehat{BCD}\end{matrix}\right.\)
Xét △ADC có: BAC + BDC + DCA = 180o (định lí tổng ba góc △)
\(\Rightarrow\)BAC + BDC + BCD + BCA = 180o
\(\Rightarrow\)2(BCD + BCA) = 180o
\(\Rightarrow\)ACD = 90o
\(\Rightarrow\)DC \(\perp\)AC (đpcm)
b) Vì AB = 3 cm
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}AC=3cm\\AD=3.2=6cm\end{matrix}\right.\)
Xét △ACD vuông tại C
\(\Rightarrow CA^2+CD^2=AD^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow CD=\sqrt{AD^2-CA^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}cm\)
Cảm ơn bạn nha