Cho tam giác ABC vuông tại B ( AC > AB ) . D là điểm thuộc AC sao cho AB = AD. Kẻ AH vuông góc BD tại H, AH cắt BC tại E
a) c/m tam giác ABH = ADH
b) c/m tam giác EBD cân
c) Giả sử BED = 120 độ ,AB = 2cm. Tính cạnh BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ADH
có AH chung, AB=AD (GT)
suy ra tam giác ABH =tam giác ADH (cạnh huyền-cạnh góc vuông) (1)
b) Từ (1) suy ra BH=CH ( cạnh tương ứng)
Xét tam giác BEH và tam giác DEH
có BH=CH (CMT)
góc EHB=góc EHD = 90 độ
HE là cạnh chung
suy ra tam giác BEH = tam giác DEH (2)
suy ra EB=ED suy ra tam giác EBD cân tại E
c) Vì góc BED = 120 độ
Từ (2) suy ra góc AEB = góc AED=60 độ
mà góc BED + góc DEC bằng 180 độ
suy ra góc DEC = 60 độ
tam giác EDC vuông tại D suy ra góc ECD = 30 độ
tam giác ABC vuông tại B, góc C=30 độ nên AB=AC/2 suy ra AC=2AB=4cm
mà AD+DC=AC nên 2+DC=4 suy ra DC=2cm
tam giác ABC vuông tại B suy ra AB2 + BC2= AC2 (định lý pytago)
4+BC2=16
BC2=12
BC=\(\sqrt{12}\)(cm)
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
Câu a ) - Chứng minh tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( cạnh huyền - góc nhọn ) => Tự chứng minh
Câu b ) - Vì tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( ở câu a )
=> Góc B1 = góc C1 ( 2 góc tương ứng )
- Vì tam giác ABC là tam giác cân => góc B = góc C
Ta có góc B1 + góc B2 = góc C1 + C2
=> Góc B2 = góc C2
- Vậy tam giác HBC là tam giác cân
Câu c )
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
DO đó: ΔABH=ΔACH
b: BH=CH=BC/2=3cm
=>AH=4(cm)
c: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
b: ΔABD=ΔACE
=>góc ABD=góc ACE
=>góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tại H
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta ABH\)và \(\Delta ADH\)có:
AH chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o\)
AB = AD(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ADH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BH=DH\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{DHE}=90^o\)(2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta EBH\)và \(\Delta EDH\)có:
EH chung
\(\widehat{EHB}=\widehat{EHD}=90^o\)
BH = HD(gt)
\(\Rightarrow\Delta EBH=\Delta EDH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HBE}=\widehat{HDE}\Rightarrowđpcm\)
\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{DEH}\)(2 góc tương ứng)