Chứng minh rằng: M = \(y^{10}-y^9-y+y^2+1>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JS
22 tháng 2 2020
Giải:
Ta có:
\(y^{10}-y^9-y+y^2+1\)
\(=y^9\left(y-1\right)-\left(y-1\right)+y^2\)
\(=\left(y-1\right)\left(y^9-1\right)+y^2\)
+) Nếu: y ≥ 1 thì ⇒ (y - 1)(y9 - 1) ≥ 0 ; y2 > 0
Nên \(y^{10}-y^9-y+y^2+1\) > 0
+) Nếu: y < 1 Thì y9 < 1 ⇒ (y - 1)(y9 - 1) > 0 ; y2 ≥ 0
Nên \(y^{10}-y^9-y+y^2+1\) > 0
Vậy: \(y^{10}-y^9-y+y^2+1\) > 0
Chúc bạn học tốt@@
22 tháng 2 2020
\(=y^2\left(y^8+1\right)-y\left(y^8+1\right)+1=y\left(y-1\right)\left(y^8+1\right)+1.\)
Nếu \(y\ge1\) biểu thức luôn dương, ko bàn cãi
nếu \(y< 1\) thì y-1<0 vậy y(y-1) dương ( tích 2 số âm)
Vậy biểu thức luôn>0
NT
a,Cho x>y>0 chứng minh rằng x^2>y^2
b, Chứng minh rằng: Nếu lal<1;lb-1l<10 và la-cl<10 thì lab-cl<20
0
13 tháng 8 2017
3) Đặt b+c=x;c+a=y;a+b=z.
=>a=(y+z-x)/2 ; b=(x+z-y)/2 ; c=(x+y-z)/2
BĐT cần CM <=> \(\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\ge\frac{3}{2}\)
VT=\(\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}-1+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}-1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)-3\right]\)
\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)(Cauchy)
Dấu''='' tự giải ra nhá
13 tháng 8 2017
Bài 4
dễ chứng minh \(\left(a+b\right)^2\ge4ab;\left(b+c\right)^2\ge4bc;\left(a+c\right)^2\ge4ac\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2\ge64a^2b^2c^2\)
rồi khai căn ra \(\Rightarrow\)dpcm.
đấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
NT
3
KT
18 tháng 10 2017
A = y2 -5y + 10 = y2 - 2*y*\(\frac{5}{2}\)+ \(\frac{25}{4}\)+ \(\frac{15}{4}\)= (y - \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{15}{4}\)
vi (y - \(\frac{5}{2}\))2 >= 0
nên (y - \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{15}{4}\) > 0
18 tháng 10 2017
A=y^2-5y+10
=> y^2-2.y.\(\frac{5}{2}\)+\(\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+10\)
=>\(\left(y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}+10\)
=>\(\left(y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\)
vì \(\left(y-\frac{5}{2}\right)^2\)>0 \(\forall\)y
=>\(\left(y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\)\(\ge\)\(\frac{15}{4}\)
Câu hỏi của Online Math - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Bạn tham khảo ở đây nhé!