C/m trong mọi tam giác ABC ta có: sinA=sinB.cosC+sinC.cosB=sin(B+C)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1 2021
Đặt AB = c; BC = a; AC = b
sinA = sinB . cosC + sinB . cosB
⇔ 2R. sinA = 2R. sinB . cosC + 2R. sinC . cosB
⇔ a = b. cosC + c. cosB
⇔ a2 = ab . cosC + ac . cosB
⇔ a2 = \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}\)
⇔ a2 = a2 (cái này là hiển nhiên rồi!!)
Vậy khi điều cần chứng minh là một mệnh đề tương đương với một mệnh đề đúng thì nó là mệnh đề đúng
Cách làm : Viết ngược từ dưới lên bạn nhá :))
NN
0
CM
27 tháng 8 2019
a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ta có:
b) Theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có:
A + B + C = 180º
⇒ sin A = sin [180º – (B – C)]= sin (B + C) = sinB.cos C + cosB. sinC (đpcm)
c) Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
13 tháng 4 2016
Trong một tam giác thì tổng các góc là 1800 :
+
+
= 1800 =>
= -1800 – (
+
)
và (
+
) là 2 góc bù nhau, do đó:
a) sinA = sin[1800 – ( +
)] = sin (B + C)
b) cosA = cos[1800 – ( +
)] = -cos (B + C)
H
28 tháng 9 2023
Theo đl sin có:
\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\Rightarrow b=a\dfrac{sinB}{sinA};c=\dfrac{sinC}{sinA}.a\)
Mà `b+c=2a`
\(\Rightarrow a\dfrac{sinB}{sinA}+a\dfrac{sinC}{sinA}=2a\\ \Rightarrow\dfrac{sinB}{sinA}+\dfrac{sinC}{sinA}=2\\ \Leftrightarrow sinB+sinC=2sinA\)
Chọn B
QN
1
13 tháng 7 2016
A B C H K
Từ A kẻ đường cao AH (H thuộc BC) , Từ B kẻ đường cao BK (K thuộc AC)
Ta có : \(sinA=\frac{BK}{AB}\) ; \(sinB=\frac{AH}{AB}\) ; \(sinC=\frac{AH}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{sinC}=\frac{AB}{\frac{AH}{AC}}=\frac{AB.AC}{AH}\) ; \(\frac{AC}{sinB}=\frac{AC}{\frac{AH}{AB}}=\frac{AB.AC}{AH}\)
\(\Rightarrow\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}\) (1)
Lại có : \(BK=sinC.BC\Rightarrow\frac{BC}{sinA}=\frac{BC}{\frac{BK}{AB}}=\frac{BC.AB}{BK}=\frac{AB.BC}{sinC.BC}=\frac{AB}{sinC}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\) (Đpcm)
\(A+B+C=180^0\Rightarrow sinA=sin\left(180^0-\left(B+C\right)\right)=sin\left(B+C\right)=sinBcosC+sinC.cosB\)