Có 1000 tấm bìa hình chữ nhật,trên mỗi mảnh bìa ghi các số từ 2 đến 1001 sao cho không có hai mảnh bìa nào ghi giống nhau.Chứng minh không thể ghép các mảnh bìa này bền nhau để được một số chính phương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giờ ta phải chứng minh cho 1 số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1
Với số tự nhiên a có dạng a=3k±1
=> a²=(3k±1)²=9k²±6k+1 chia cho 3 dư 1
Với a⁞3 thì chắc chắn a² chia cho 3 dư 0 rồi.
Xong.
Việc còn lại của bạn bây giờ quá đơn giản, chứng minh cho số đó chia cho 3 dư 2.
Nếu 1000 mảnh bìa đó xếp thành 1 số thì nó se có tổng các chữ số là:
(2+1001)x1000/2 = 501500 chia cho 3 dư 2. Vậy số ta vừa ghép được chia cho 3 dư 2.
=> số đó không phải số chính phương.
Giờ ta phải chứng minh cho 1 số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1
Với số tự nhiên a có dạng a=3k±1
=> a²=(3k±1)²=9k²±6k+1 chia cho 3 dư 1
Với a⁞3 thì chắc chắn a² chia cho 3 dư 0
Nếu 1000 mảnh bìa đó xếp thành 1 số thì nó se có tổng các chữ số là:
(2+1001)x1000/2 = 501500 chia cho 3 dư 2. Vậy số ta vừa ghép được chia cho 3 dư 2.
=> số đó không phải số chính phương. hi hi tick nhé
Ta có : \(333^{333}=\left(333^4\right)^{83}\cdot333=\left(...1\right)^{83}\cdot333=\left(...1\right)\cdot333=\left(...3\right)\)
\(555^{555}=\left(...5\right)\)
\(777^{777}=\left(777^4\right)^{194}\cdot777=\left(...1\right)^{194}\cdot777=\left(...1\right)\cdot777=\left(...7\right)\)
Để mình giải giúp bạn nha!!!
Hình như bạn vừa trả lời câu này thì phải: http://vn.answers.yahoo.com/question/ind...
Cũng tương tự như mình vừa chứng minh câu trên.
Giờ ta phải chứng minh cho 1 số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1
Với số tự nhiên a có dạng a=3k±1
=> a²=(3k±1)²=9k²±6k+1 chia cho 3 dư 1
Với a⁞3 thì chắc chắn a² chia cho 3 dư 0 rồi.
Xong.
Việc còn lại của bạn bây giờ quá đơn giản, chứng minh cho số đó chia cho 3 dư 2.
Nếu 1000 mảnh bìa đó xếp thành 1 số thì nó se có tổng các chữ số là:
(2+1001)x1000/2 = 501500 chia cho 3 dư 2. Vậy số ta vừa ghép được chia cho 3 dư 2.
=> số đó không phải số chính phương.
Giờ ta phải chứng minh cho 1 số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1
Với số tự nhiên a có dạng a=3k±1
=> a²=(3k±1)²=9k²±6k+1 chia cho 3 dư 1
Với a⁞3 thì chắc chắn a² chia cho 3 dư 0 rồi.
Xong.
Việc còn lại của bạn bây giờ quá đơn giản, chứng minh cho số đó chia cho 3 dư 2.
Nếu 1000 mảnh bìa đó xếp thành 1 số thì nó se có tổng các chữ số là:
(2+1001)x1000/2 = 501500 chia cho 3 dư 2. Vậy số ta vừa ghép được chia cho 3 dư 2.
=> số đó không phải số chính phương.
Ta ghép mảnh bìa 1 và hai thì được số 1256
mảnh bìa số 1 và mảnh bìa số 3 được số \(\overline{12ab}\)
mảnh bìa số 2 và mảnh bìa số 3 được số \(\overline{56ab}\)
Theo bài ra ta có :
\(\left(1256+5612+\overline{12ab}+\overline{ab12}+\overline{56ab}+\overline{ab56}\right)\div6=3434\)
\(6868+\overline{12ab}+\overline{ab12}+\overline{56ab}+\overline{ab56}=3434\times6\)
\(6868+\overline{12ab}+\overline{ab12}+\overline{56ab}+\overline{ab56}=20604\)
\(1200+\overline{ab}+\overline{ab00}+56+\overline{ab00}+12+5600+\overline{ab}=20604-6868\)
\(\left(1200+12+5600+56\right)+\left(\overline{ab00}+\overline{ab}+\overline{ab00}+\overline{ab}\right)=13736\)
\(6868+\overline{abab}\times2=13736\)
\(\overline{abab}\times2=13736-6868\)
\(\overline{abab}\times2=6868\)
\(\overline{abab}=6868\div2\)
\(\overline{abab}=3434\)
\(\Rightarrow\overline{ab}=34\)
Vậy số \(\overline{ab}\)cần tìm là :34
giúp mình với các bạn ơi