cho a,b,c la cac so thuc duong chung minh \(a^3/(b+3 c)^3+b^3/(c+3 a)^3 + c^3/(a+3b)^3 >+3/64 \)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 11 2018
Ta có \(a+b+c+d=0\Leftrightarrow a+c=-\left(b+d\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3=\left[-\left(b+d\right)\right]^3\Leftrightarrow a^3+3a^2c+3ac^2+c^3=-b^3-3b^2d-3bd^2-d^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3a^2c-3ac^2-3b^2d-3bd^2\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ac\left(a+c\right)-3bd\left(b+d\right)\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ac\left(b+d\right)-3bd\left(b+d\right)\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)Vậy \(a+b+c+d=0\) thì \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)
TN
24 tháng 1 2018
nhận được thông báo thì kéo chuột xuống xem bài giải của t ở phần duyệt bài nhé
V
0
QN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1 2020
\(a^3+a^3+1\ge3a^2\Rightarrow a^3+\frac{1}{2}\ge\frac{3}{2}a^2\)
\(\Rightarrow VT+\frac{3}{2}\ge\frac{3}{2}a^2+\frac{3}{2}b^2+\frac{3}{2}c^2+ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow VT+\frac{3}{2}\ge a^2+b^2+c^2+\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow VT+\frac{3}{2}\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2+\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2=\frac{15}{2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{15}{2}-\frac{3}{2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)