giải pt
\(x+3-\sqrt{14x-15}=\frac{1-\sqrt{10x-19}}{1-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Nguyễn Thùy Chi - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
LC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
Một vài mẹo sử dụng casio FX-570VN.pdf - Google Drive
Bạn kéo xuống mục số 4, khoảng trang 36
Linh Chi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{9}{10}\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+1-x\sqrt{14x-1}-\sqrt{10x-9}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3-\sqrt{14x-1}\right)+x+1-\sqrt{10x-9}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left[\left(x+3\right)^2-\left(14x-1\right)\right]}{x+3+\sqrt{14x-1}}+\frac{\left(x+1\right)^2-\left(10x-9\right)}{x+1+\sqrt{10x-9}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x^2-8x+10\right)}{x+3+\sqrt{14x-1}}+\frac{x^2-8x+10}{x+1+\sqrt{10x-9}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+10\right)\left(\frac{x}{x+3+\sqrt{14x-1}}+\frac{1}{x+1+\sqrt{10x-9}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+10=0\) (casio)
DT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Khi \(x\ge1\) ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP=1-x\le0\end{matrix}\right.\) nên pt vô nghiệm
b/ \(x\ge1\)
\(\sqrt{\sqrt{x-1}\left(x-2\sqrt{x-1}\right)}+\sqrt{\sqrt{x-1}\left(x+3-4\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}=\sqrt{x-1}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a\ge0\) ta được:
\(\sqrt{a\left(a-1\right)^2}+\sqrt{a\left(a-2\right)^2}=a\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\Rightarrow x=1\\\sqrt{\left(a-1\right)^2}+\sqrt{\left(a-2\right)^2}=\sqrt{a}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left|a-1\right|+\left|a-2\right|=\sqrt{a}\)
- Với \(a\ge2\) ta được: \(2a-3=\sqrt{a}\Leftrightarrow2a-\sqrt{a}-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=-1\left(l\right)\\\sqrt{a}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=\frac{9}{4}\Rightarrow\sqrt{x-1}=\frac{9}{4}\Rightarrow...\)
- Với \(0\le a\le1\) ta được:
\(1-a+2-a=\sqrt{a}\Leftrightarrow2a+\sqrt{a}-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=1\Rightarrow...\)
- Với \(1< a< 2\Rightarrow a-1+2-a=\sqrt{a}\Leftrightarrow a=1\left(l\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{49}{14}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14x-49+14\sqrt{14x-49}+49}+\sqrt{14x-49-14\sqrt{14x-49}+49}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{14x-49}+7\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{14x-49}-7\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{14x-49}+7\right|+\left|7-\sqrt{14x-49}\right|=14\)
Mà \(VT\ge\left|\sqrt{14x-49}+7+7-\sqrt{14x-49}\right|=14\)
Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(7-\sqrt{14x-49}\ge0\)
\(\Leftrightarrow14x-49\le49\Leftrightarrow x\le7\)
Vậy nghiệm của pt là \(\frac{49}{14}\le x\le7\)
CM
2
24 tháng 8 2020
\(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2+10x+25}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\left|x+5\right|\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=x+5\\2x-1=-\left(x+5\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=x+5\\2x-1=-x-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
24 tháng 8 2020
a)
\(\sqrt{x+3}+2\sqrt{4\left(x+3\right)}-\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x+3\right)}=8\)
\(\sqrt{x+3}+2\cdot2\sqrt{x+3}-\frac{1}{3}\cdot3\sqrt{x+3}=8\)
\(\sqrt{x+3}+4\sqrt{x+3}-\sqrt{x+3}=8\)
\(4\sqrt{x+3}=8\)
\(\sqrt{x+3}=2\)
\(\orbr{\begin{cases}2\ge0\left(llđ\right)\\x+3=2^2\end{cases}}\)
\(x+3=4\)
\(x=1\)
b)
\(\orbr{\begin{cases}x^2+10x+25\ge0\\4x^2-4x+1=x^2+10x+25\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}\left(x+5\right)^2\ge0\left(lld\right)\\3x^2-6x-24=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3-\sqrt{14x-15}\right)-\sqrt{10x-19}+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-2-\left(x-1\right)\sqrt{14x-15}-\sqrt{10x-19}=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{10x-19}+\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\sqrt{14x-15}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-10x+19}{x+\sqrt{10x-19}}+\left(x-1\right)\left(\frac{x^2-10x+19}{x+2+\sqrt{14x+15}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-10x+19\right)\left(\frac{1}{x+\sqrt{10x-19}}+\frac{x-1}{x+2+\sqrt{14x+15}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+19=0\)