K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
19 tháng 2 2020

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow18x^2-9x\sqrt{6x+3}+6x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-\sqrt{6x+3}\right)\left(6x-\sqrt{6x+3}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{6x+3}=3x\\\sqrt{6x+3}=9x\end{matrix}\right.\) \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x^2-6x-3=0\\81x^2-6x-3=0\end{matrix}\right.\)

NV
6 tháng 8 2021

a.

ĐKXĐ: \(x\le\dfrac{2}{3}\)

\(3x^2-7x+2-\left(1-\sqrt{2-3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-1\right)-\dfrac{3x-1}{1+\sqrt{2-3x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-2-\dfrac{1}{1+\sqrt{2x-3}}\right)=0\) (1)

Do \(x\le\dfrac{2}{3}\Rightarrow x-2< 0\Rightarrow x-2-\dfrac{1}{1+\sqrt{2-3x}}< 0;\forall x\in TXĐ\)

Nên (1) tương đương:

\(3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

NV
6 tháng 8 2021

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(18x^2+6x+3=9x\sqrt{6x+3}\)

Đặt \(\sqrt{6x+3}=y\ge0\) ta được:

\(18x^2+y^2=9xy\)

\(\Leftrightarrow18x^2-9xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x-y\right)\left(3x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3x\\y=6x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{6x+3}=3x\\\sqrt{6x+3}=6x\end{matrix}\right.\) (\(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x+3=9x^2\\6x+3=36x^2\end{matrix}\right.\) (\(x\ge0\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1+\sqrt{13}}{12}\end{matrix}\right.\)

9 tháng 3 2023

\(a,6x^2-5x+3=2x-3x\left(3-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^2-5x+3=2x-9x+6x^2\)

\(\Leftrightarrow6x^2-6x^2-5x-2x+9x=-3\)

\(\Leftrightarrow2x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

\(b,\left(3x-1\right)\left(4x+3\right)=2\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(4x+3\right)-2\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(4x+3-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\4x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

10 tháng 3 2023

\(6x^2-5x+3=2x-3x\left(3-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^2-5x+3=2x-9x+6x^2\)

\(\Leftrightarrow6x^2-5x+3-2x+9x-6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)

\(\text{Vậy phương trình có tập nghiệm là }S=\left\{\dfrac{-3}{2}\right\}\)

\(\left(3x-1\right)\left(4x+3\right)=2\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(4x+3\right)-2\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(4x+3-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\4x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=1\\4x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy phương trình có tập nghiệm là }S=\left\{\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4}\right\}\)

8 tháng 5 2021

a, ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

TH1 : \(x\le-3\) ( LĐ )

TH2 : \(x\ge0\)

BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x+x^2+3x+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge4x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge x^2-\dfrac{5}{2}x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\ge2x-5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{5}{2}\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\4x^2+20x+24\ge4x^2-20x+25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \dfrac{5}{2}\\x\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

Vậy \(S=R/\left(-3;0\right)\)

 

 

NV
24 tháng 1 2022

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-1\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+25}=-3\left(x-1\right)^2+8\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x^2-1\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+25}\ge\sqrt{9}+\sqrt{25}=8\\-3\left(x-1\right)^2+8\le8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x^2-1\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+25}\ge-3\left(x-1\right)^2+8\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

a) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(2{x^2} - 6x + 3 = {x^2} - 3x + 1\)

Sau khi thu gọn ta được: \({x^2} - 3x + 2 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của PT đã cho là \(x = 2\)

b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\({x^2} + 18x - 9 = 4{x^2} - 12x + 9\)

Sau khi thu gọn ta được: \(3{x^2} - 30x + 18 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 5 + \sqrt {19} \) hoặc \(x = 5 - \sqrt {19} \)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có \(x = 5 + \sqrt {19} \) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của PT đã cho là \(x = 5 + \sqrt {19} \)

4 tháng 3 2019

x=0 ; x=2/3 - cau b 

anh giai tu giai thu

5 tháng 3 2019

Giai giùm đi

NV
13 tháng 8 2021

Ta có:

\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge\sqrt{9}+\sqrt{4}=5\)

\(3-4x-2x^2=5-2\left(x+1\right)^2\le5\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)^2=0\\5\left(x^2-1\right)^2=0\\2\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)