K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 3 2018

a) Xét tam giác ABM và tam giác NCM  có :

              BM = CM ( GT )

     góc BMA = góc NMC ( đối đỉnh )

              AM = NM  ( GT )

=>   tam giác ABM = tam giác NCM ( c-g-c )

=>   AB =NC ( cặp cạnh tương ứng )

tam giác ABM = tam giác NCM 

=>  góc ABM = góc NCM ( cặp góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí sole trong 

=> AB // CN ( đpcm )

b)   ta có góc ABM = góc NCM 

góc BAM = góc CNM

=> góc MAC = góc MCA 

=> tam giác AMC cân => AM =MC 

Mà M  là trung điểm của BC ( BM = MC )

AM = 1/2 BC ( đpcm )

3 tháng 3 2018

A B C M N

21 tháng 12 2021

\(a,\) \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\CD=DE\\\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BED=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCN}=\widehat{MBA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(CN//AB\)

\(c,\Delta BED=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{EBD}=90^0\\ \Rightarrow BD\bot BE\left(1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBN}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AC\text{//}NB\Rightarrow NB\bot AB\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NB\equiv BE\) hay E,B,N thẳng hàng

10 tháng 1 2017

a) Xét tam giác BMA và tam giác CMN:

  BM=MC ( M là trung điểm của BC)

  \(\widehat{BMA=\widehat{CMN}}\)(2 góc đối đỉnh)

AM=MN ( M là trung điểm của AN)

=>Tam giác BMA=tam giác CMN(c-g-c)

 =>\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MCN}\)(2 góc tương ứng)

mà chúng nằm ở vị trí so le trong

 =>BA//NC

b) CM cho AN=BC =>Am=\(\frac{1}{2}\)BC

10 tháng 1 2018

A B M N C 1 2

 Xét ΔAMB và ΔNMC có :

MA=MN ( gt)

\(\widehat{M_1}\)\(\widehat{M_2}\)(2 góc đối đỉnh )

MB =MC (gt)

Suy ra: ΔAMB=ΔNMC(c.g.c)

⇒ CN = AB ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ \(\widehat{NCM}=\widehat{ABM}\)( 2 góc tương ứng ) ⇒ CN // AB ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau )

11 tháng 11 2016

1+1+1=?

22 tháng 3 2023

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:

AM chung

AB=AC (gt)

MB=MC (vì M là trung điểm của BC)

Suy ra tam giác AMB=tam giác AMC (c-c-c) (đpcm)

b) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)

Suy ra góc BAM=góc CAM (2 góc tương ứng)

Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (đpcm)

c) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)

Suy ra góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng)

Mà góc AMB+góc AMC=180 độ (2 góc kề bù)

Suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ/2=90 độ

Suy ra AM vuông góc với BC tại M (đpcm)

Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)

Suy ra góc ACM=góc ABM (2 góc tương ứng) (đpcm)

 

11 tháng 11 2016

Ta có hình vẽ sau:

 

 

A B C M N 1 2 3

GT: ΔABC ; \(\widehat{A}\) = 90o ; MB = MC ;

N ϵ tia đối của MA ; MN = MA

KL: a) CN = AB

b) AN = BC

a) Xét ΔABM và ΔCNM có:

MN = MA (gt)

\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

\(\Rightarrow\) ΔABM = ΔCNM (c-g-c)

\(\Rightarrow\) CN = AB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Ta có: \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{M_2}\) + \(\widehat{M_2}\) = 180o (2 góc kề bù)

\(\widehat{CMB}\) = \(\widehat{M_1}\) + \(\widehat{M_3}\) = 180o (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{CMB}\) = 180o

Xét ΔABC và ΔCNA có:

CN = AB (ý a)

\(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{CMB}\) (cm trên)

AC là cạnh chung

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCNA (c-g-c)

\(\Rightarrow\) AN = BC ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)