Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=sin^2x-4sinx-5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 10 2023
\(f'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'+4\cdot\left(sinx'\right)-5'\)
\(=2\cdot sinx\cdot cosx+4\cdot cosx=2cosx\left(sinx+2\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\)
=>\(cosx\left(sinx+2\right)=0\)
=>\(cosx=0\)
=>\(x=\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)
mà \(x\in\left[0;\dfrac{\Omega}{2}\right]\)
nên \(x=\dfrac{\Omega}{2}\)
\(f\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)=sin^2\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)+4\cdot sin\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)-5\)
=1+4-5=0
\(f\left(0\right)=sin^20+4\cdot sin0-5=-5\)
=>Chọn D
PT
1
19 giờ trước (8:03)
1: Ta có: \(-1<=\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le1\)
=>\(-3\le3\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le3\)
=>\(-3-1\le3\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)-1\le3-1\)
=>-4<=y<=2
=>Tập giá trị là T=[-4;2]
\(y_{\min}=-4\) khi \(\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)
=>\(2x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(2x=-\frac34\pi+k2\pi\)
=>\(x=-\frac38\pi+k\pi\)
2: \(0\le cos^2x\le1\)
=>\(0\ge-5\cdot cos^2x\ge-5\)
=>\(0+3\ge-5\cdot cos^2x+3\ge-5+3\)
=>3>=y>=-2
=>Tập giá trị là T=[-2;3]
\(y_{\max}=3\) khi \(cos^2x=1\)
=>\(\sin^2x=0\)
=>sin x=0
=>\(x=k\pi\)
\(y_{\min}=-2\) khi \(cos^2x=0\)
=>cosx=0
=>\(x=\frac{k\pi}{2}\)
3: \(-1\le cosx\le1\)
=>\(-3\le3\cdot cosx\le3\)
=>\(-3+4\le3\cdot cosx+4\le3+4\)
=>\(1\le3\cdot cosx+4\le7\)
=>\(\frac51\ge\frac{5}{3\cdot cosx+4}\ge\frac57\)
=>\(\frac57\le y\le5\)
=>Tập giá trị là \(T=\left\lbrack\frac57;5\right\rbrack\)
\(y_{\min}=\frac57\) khi cosx=1
=>\(x=k2\pi\)
\(y_{\max}=5\) khi cosx=-1
=>\(x=\pi+k2\pi\)
4: \(y=\sin^2x-4\cdot\sin x+8\)
\(=\sin^2x-4\cdot\sin x+4+4\)
\(=\left(\sin x-2\right)^2+4\)
Ta có: \(-1\le\sin x\le1\)
=>\(-1-2\le\sin x-2\le1-2\)
=>\(-3\le\sin x-2\le-1\)
=>\(1\le\left(\sin x-2\right)^2\le9\)
=>\(5\le\left(\sin x-2\right)^2+4\le13\)
=>5<=y<=13
=>Tập giá trị là T=[5;13]
\(y_{\min}=5\) khi sin x-2=-1
=>sin x=1
=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(y_{\max}\) =13 khi sin x-2=-3
=>sin x=-1
=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
BT
0
HP
2 tháng 8 2021
Đặt \(sin^24x=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)
\(y=1-8sin^22x.cos^22x+2sin^42x\)
\(=1-2sin^24x+2sin^42x\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=1-2t+2t^2\)
\(y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=\dfrac{1}{2}\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=1\)
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2021
Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=t^2+2t\)
Xét hàm \(y=f\left(t\right)=t^2+2t\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\in\left[-1;1\right]\)
\(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(1\right)=3\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
21 tháng 8 2023
a: \(0< =cos^23x< =1\)
=>\(9< =cos^23x+9< =10\)
=>9<=y<=10
\(y_{min}=9\) khi \(cos^23x=0\)
=>\(cos3x=0\)
=>3x=pi/2+kpi
=>x=pi/6+kpi/3
\(y_{max}=10\) khi \(cos^23x=0\)
=>\(sin^23x=0\)
=>3x=kpi
=>x=kpi/3
b: \(0< =sin^2x< =1\)
=>\(-3< =y< =-2\)
\(y_{min}=-3\) khi \(sin^2x=0\)
=>x=kpi
\(y_{max}=-2\) khi \(sin^2x=1\)
=>\(cos^2x=0\)
=>x=pi/2+kpi
c: \(0< =sin^25x< =1\)
=>12<=y<=13
y min=12 khi sin25x=0
=>sin 5x=0
=>5x=kpi
=>x=kpi/5
y max=13 khi sin25x=0
=>cos25x=0
=>cos5x=0
=>5x=pi/2+kpi
=>x=pi/10+kpi/5
CM
17 tháng 3 2019
Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 - 1 và 7
Đáp án D