Question

[luna]

giải các phương trình sau:

a) 2x^2 -2x+0,5=0

b) x^2+ 2√2x+2=0

c) x^2- √3x+1=0

d) √2.(x^2 -2)=4x

Answer 1

[Ngọc Hưng]

a) \(2x^2-2x+0,5=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.2.0,5=4-4=0\)

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có nghiệm kép là :

\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-2\right)}{2.2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm kép \(x=\frac{1}{2}\)

b) \(x^2+2\sqrt{2}x+2=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(2\sqrt{2}\right)^2-4.1.2=8-8=0\)

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có nghiệm kép là :

\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-2\sqrt{2}}{1.2}=\frac{-2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm kép \(x=-\sqrt{2}\)

c) \(x^2-\sqrt{3}x+1=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-\sqrt{3}\right)^2-4.1.1=3-4=-1< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

d) \(\sqrt{2}\left(x^2-2\right)=4x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x^2-2\sqrt{2}-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x^2-4x-2\sqrt{2}=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4.\sqrt{2}.\left(-2\sqrt{2}\right)=4+16=20>0\)

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-4\right)+\sqrt{20}}{2.\sqrt{2}}=\frac{4+2\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}=\frac{2\left(2+\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{5}\right)}{2}=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}\)

\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-4\right)-\sqrt{20}}{2.\sqrt{2}}=\frac{4-2\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}=\frac{2\left(2-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{5}\right)}{2}=\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là \(\frac{2\sqrt{2}+10}{2};\frac{2\sqrt{2}-10}{2}\)