12. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm H thuộc AC sao cho BH vuông góc với AC. Tính độ dài AH biết AB = 15cm, BC = 10cm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 2 2021
Kẻ AK⊥BC tại K
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AK là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇔K là trung điểm của BC
⇔\(BK=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABK vuông tại K, ta được:
\(AK^2+BK^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AK^2=AB^2-BK^2=15^2-5^2=200\)
hay \(AK=10\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên AB=AC(Hai cạnh bên)
mà AB=15cm(gt)
nên AC=15cm
Xét ΔABC có
AK là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AK\cdot BC}{2}\)(1)
Xét ΔABC có
BH là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{BH\cdot AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot BC=BH\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow BH\cdot15=10\sqrt{2}\cdot10\)
\(\Leftrightarrow BH\cdot15=100\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{100\sqrt{2}}{15}=\dfrac{20\sqrt{2}}{3}\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(BH^2+AH^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=15^2-\left(\dfrac{20\sqrt{2}}{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=225-\dfrac{800}{9}=\dfrac{1225}{9}\)
hay \(AH=\dfrac{35}{3}cm\)
Vậy: \(AH=\dfrac{35}{3}cm\)
29 tháng 6 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
b: AH=căn 10^2-8^2=6cm
c: Xét ΔAKE vuông tại K và ΔAHE vuông tại H có
AE chung
AK=AH
=>ΔAKE=ΔAHE
=>góc KAE=góc HAE
=>AE là phân giác của góc BAC
MM
2
2 tháng 1 2023
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
=>góc BAH=góc CAH
b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
7 tháng 4 2020
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
LA
8 tháng 4 2020
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
27 tháng 6 2023
a: ΔABC cân tại A có AH là phân giác
nên H là trung điểm của BC
ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến
nên AH vuông góc BC
b: BH=CH=12/2=6cm
AH=căn AB^2-AH^2=8cm
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
=>ΔADH=ΔAEH
=>AD=AE và HD=HE
=>ΔHDE cân tại H
d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
16 tháng 3 2022
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: AH=12cm
c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Do đó: ΔAMH=ΔANH
Suy ra: AM=AN
d: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC