Cho tam giác ABC có AB<AC.Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của cạnh BC tại I.Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với AB,AC lần lượt tại H và K.Chứng minh rằng:
a)AH=AK
b)BH=CK
c)\(AK=\frac{AC+AB}{2}\);\(CK=\frac{AC-AB}{2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 2:
ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)
=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)
Bài 3:
*Xét tam giác ABC, có:
góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)
hay góc A+60 độ +40 độ=180độ
=> góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.
=> góc A=80 độ
Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)
=> BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)
bài 2:
ta có: AB <AC <BC (Vì 3cm <4cm <5cm)
=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)
Bài 3:
*Xét tam giác ABC, có:
góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)
hay góc A+60 độ +40 độ=180độ
=> góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.
=> góc A=80 độ
Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)
=> BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)
HT mik làm giống bạn Dương Mạnh Quyết
Bài 1:
a: Xét ΔABC có \(AC^2=AB^2+BC^2\)
nên ΔABC vuông tại B
b: XétΔABC có BC<AB<AC
nên \(\widehat{A}< \widehat{C}< \widehat{B}\)
Bài 3:
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Ta có: ΔABD=ΔACD
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
Câu 17: Cho ABC có AB = AC và = 2 có dạng đặc biệt nào:
A. Tam giác cân B. Tam giác đều
C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Độ dài cạnh BC là:
A. 7cm B. 12,5cm C. 5cm D.
Câu 19: Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 13cm, BC = 5cm. Khi đó vuông tại:
A. Đỉnh A B. Đỉnh B C. Đỉnh C D. Tất cả đều sai
Câu 20: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. ABM = ACM B. ABM= AMC
C. AMB= AMC= 900 D. AM là tia phân giác CBA
Câu 22: Cho ABC= DEF. Khi đó: .
A. BC = DF B. AC = DF
C. AB = DF D. góc A = góc E
Câu 23. Cho PQR= DEF, DF =5cm. Khi đó:
A. PQ =5cm B. QR= 5cm C. PR= 5cm D.FE= 5cm
Xét tam giác ABC và tam giác AED có
\(\hept{\begin{cases}A:gócchung\\\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(\frac{8}{20}=\frac{6}{15}\right)\end{cases}}\)
Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED (c-g-c)
easy :>
Ta có : \(\frac{AE}{AB}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5} ;\frac{ AD}{AC}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AC}\)
Xét 2 tam giác : ADE và ACB có :
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ACB\left(TH2\right)\)
a) Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI\)có :
AI cạnh chung
\(\widehat{IHA}=\widehat{IKA}\)(AI là tia phân giác của A)
=> \(\Delta AHI=\Delta AKI\left(ch-gn\right)\)
=> AH = AK(2 cạnh tương ứng)
b) Gọi M là trung điểm của BC
Xét \(\Delta BMI\)và \(\Delta CMI\)có :
BM = CM(gt)
\(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}=90^0\)
MI cạnh chung
=> \(\Delta BMI=\Delta CMI\left(c-g-c\right)\)
=> IB = IC(2 cạnh tương ứng)
\(\Delta AHI=\Delta AKI\left(cmt\right)\)=> IH = IK(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta IHB\)và \(\Delta IKC\)có :
+) IH = IK(chứng minh trên)
+) IB = IC(chứng minh trên)
=> IH + IB = IK + KC
=> BH = CK(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có : AC = AK + KC (1)
AB = AH - BH (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AC + AB = (AK + AH) + (KC - BH)
Do AH = AK,BH = CK => AC + AB = 2AK , suy ra :
AK = \(\frac{AC+AB}{2}\)
Tương tự ta được \(CK=\frac{AC-AB}{2}\)