Cho \(\Delta ABC\) có diện tích 126 ên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=DB, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=2EC, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho CF=3FA.Các đoạn CD,BE,AE lần lượt cắt nhau tại M,N,P.
Tính diện tích \(\Delta MNP\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CPE = 1/3 CPB = 1/3 CPA=1/4 CAE=1/8 ABC
BND=1/2 BNA=1/6 BNC=1/7 BCD=1/14ABC
AMF=1/4 AMC=1/8 ABM= 1/9 ABF=1/36 ABC
AMND=ABF – BND – AMF
=1/4 ABC = 1/14 ABC = 1/36 ABC= 7/42 ABC
BEPD= BCD = CPE
= ½ ABC – 1/8 ABC = 3/8 ABC
MNP = ABC – AEC – BEPD – AMND
= ABC – 1/3 ABC – 3/8 ABC – 7/42 ABC
= 1/8 ABC
( giả sử có E nằm trên BC sao cho BD=DE=EC)
S AOB=2 S AOC( vì có chung đấy AO, chiều cao hạ từ B xuống AO gấp 2 lần chiều cao hạ từ C xuống AO)( đoạn so sánh chiều cao, đầu tiên bạn phải chứng minh S ABD=2 S AEC, sau đó, nhận xét, 2 tam giác này có chung cạnh đáy AE, tức là chiều cao hạ từ C xuống AE =1/2 chiều cao hạ từ B xuống AE)
=> S AOB= 18.2=36(cm2)
ta thấy S DBC = 1/2 S ABC ( vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và đáy DC = 1/2 đáy AC )
vậy S DBC LÀ :
240 x 1/2 = 120 cm 2
ta thấy S EKB = 2/3 S DBC ( vì chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy CB và đáy EB = 2/3 đáy CB )
vậy S EKB là
120 x 2/3=80 cm2
vậy S DKEC là
120 - 80 = 40 cm2
Đ/S ............
đc òi bn ơi !
Ta có : \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{APC}-S_{CBM}-S_{ABN}\)
\(S_{APC}+S_{PEC}=S_{AEC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{AEC}=\frac{1}{3}.126=42\left(cm^2\right)\)
Kẻ \(AH\perp CD,EK\perp CD\left(H,K\in CD\right)\)
Ta có : \(\frac{AH.DC}{2}==S_{ADC}=S_{BDC}=3.S_{DEC}=\frac{3}{2}.EK.DC\)
\(\Rightarrow AK=3EK\Rightarrow S_{ADC}=3S_{EPC}\)
\(\Rightarrow S_{EPC}=\frac{1}{4}S_{AEC}=\frac{1}{4}.42=10,5\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{APC}=42-10,5=31,5\left(cm^2\right)\)
Mà \(S_{CBM}=S_{BCD}-S_{BMD}\)
Tương tự
\(S_{BCD}=\frac{1}{2}.S_{ABC}=\frac{1}{2}.126=63\left(cm^2\right)\)
\(S_{BMC=54cm^2,}S_{ABN}=28cm^2\)
\(\Rightarrow S_{MNP}=126-31,5-54-28=12,5\left(cm^2\right)\)
Bạn ơi vẽ hình hộ mk với
Hơi khó hiểu
cảm ơn