Question

[Phạm Huy Hoàng]

tìm số nguyên x biết : x+6,x+12,x+18,x+24 đều là các số nguyên tố.

Answer 1

[Hà Minh Trang]

Nếu x=2 thì:

 x +6 = 2+6 = 8 là hợp số => Loại

Nếu x=3 thì:

x+6=3 +6 = 9 là hợp số => loại

nếu x = 5 thì:

x+6=5+6=11 là số nguyên tố

x+12 = 5+12 = 17 là số nguyên tố

x+18= 5+18= 23 là số nguyên tố

x +24 = 5 +24= 29 là số nguyên tố

Nếu x > 5 thì x có dang 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4,ta có; (k thuộc N)

Khi x = 5k+1 thì : x+24=5k + 1 + 24 = 5k +25  chia hết cho 5 => Là hợp số 

Khi x = 5k +2 thì : x+18= 5k +2 + 18 = 5k +20 chia hết cho 5 => Là hợp số

Khi x = 5k +3 thì : x+ 12 = 5k +3+ 12= 5k+15 chia hết cho 5 => là hợp số

Khi x= 5k+4 thì : x+6= 5k+4 +6 = 5k+ 10 chia hết cho 5=> là hợp số

=>x> 5 (Loại)

Vậy x= 5 thỏa mãn đề bài.