Question

[Nguyễn Đức Duy]

Cho các số a,b,c thỏa mãn abc>0, ab+bc+ac >0, a+b+c>0

Chứng minh rằng a+b+c là các số dương

Answer 1

[ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★]

Đề đúng: Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c>0; ab+bc+ac>0; abc>0. Chứng minh a,b,c>0

Vì abc>0 nên có ít nhất 1 số lớn hơn 0

Vai trò của a, b, c như nhau nên chọn a>0

TH1: b<0;c<0 

\(\Rightarrow b+c>-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2< -a\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2< -ab-ac\)

\(\Rightarrow b^2+bc+c^2< -\left(ab+bc+ca\right)\)(vô lí)

TH2: b>0, c>0 thì a>0( luôn đúng)

Vậy a, b, c >0